【題目】對(duì)于函數(shù),若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱局部奇函數(shù)”.

1)已知二次函數(shù),試判斷是否為局部奇函數(shù)?并說(shuō)明理由.

2)設(shè)是定義在上的局部奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè),若不是定義域R上的局部奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)為局部奇函數(shù),詳見(jiàn)解析(2)(3)

【解析】

1由已知中“局部奇函數(shù)”的定義,結(jié)合函數(shù)fx)=ax2+2bx3a,可得結(jié)論;

2)由題可知有解,,變量分離求值域即可;

3)先考慮函數(shù)是定義域R上的局部奇函數(shù),然后求補(bǔ)集即可.

1,則得到有解,所以為局部奇函數(shù).

2)由題可知有解,,

設(shè),所以,

所以

3)若為局部奇函數(shù),則有解,

,

設(shè)p2x+2x[2,+∞),

所以方程等價(jià)于p22mp+2m280p2時(shí)有解.

設(shè)hp)=p22mp+2m28,對(duì)稱軸pm,

m2,則△=4m242m28)≥0,即m28,

,

此時(shí);

m2時(shí),

,即,

此時(shí),

綜上得:

故若不為局部奇函數(shù)時(shí)

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