Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，．和分別是和的中點．

求證：（I）底面．

（II）平面平面．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）直接根據面面垂直性質定理得線面垂直（2）先根據線面垂直性質定理得，而由三角形中位線性質得，所以，再利用平幾知識得，根據線面垂直判定定理得線面垂直，最后再根據面面垂直判定定理得結論

試題解析：（I）證明：∵平面平面，平面平面，

且，平面，

∴底面．

（II）證明：∵，，是的中點，

∴，

∴為平行四邊形，

∴，

又∵，

∴，，

由（）知，底面，

∴，

∴平面，

∴，

∵，分別是和的中點，

∴，

∴，

∴平面，

∴平面平面．

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.