【題目】在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是 ，則sin2θ﹣cos2θ的值等于（ ）

A.1
B.﹣
C.
D.﹣

【答案】B
【解析】解：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，
小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，
∵小正方形的面積是 ，
∴（cosθ﹣sinθ）2=
又θ為直角三角形中較小的銳角，
∴cosθ＞sinθ
∴cosθ﹣sinθ=
又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=
∴2cosθsinθ=
∴1+2sinθcosθ=
即（cosθ+sinθ）2=
∴cosθ+sinθ=
∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣ =﹣
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx+ + ，其中x∈[﹣ ， ]．
（1）設t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；
（3）若對區(qū)間[﹣ ， ]內(nèi)的任意x1 ， x2 ， 總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體．

求證：（ⅰ）面面．

（ⅱ）面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓： ．

（1）若圓與軸相切，求圓的方程；

（2）求圓心的軌跡方程；

（3）已知，圓與軸相交于兩點（點在點的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓： 相交于兩點．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，．和分別是和的中點．

求證：（I）底面．

（II）平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、， 為坐標原點，四邊形的面積為，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若、是橢圓上的兩個不同的動點，直線、的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次愛心捐款活動中，小李為了了解捐款數(shù)額是否和居民自身的經(jīng)濟收入有關，隨機調(diào)査了某地區(qū)的個捐款居民每月平均的經(jīng)濟收入. 在捐款超過元的居民中，每月平均的經(jīng)濟收入沒有達到元的有個，達到元的有個；在捐款不超過元的居民中，每月平均的經(jīng)濟收入沒有達到元的有個.

（1）在下圖表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額是否超過元和居民毎月平均的經(jīng)濟收入是否達到元有關？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量居民中，采用隨機抽樣方法毎次抽取個居民，共抽取次，記被抽取的個居民中經(jīng)濟收入達到元的人數(shù)為，求和期望的值.

每月平均經(jīng)濟收入達到元

每月平均經(jīng)濟收入沒有達到元

合計

捐款超過元

捐款不超過元

合計

附: ，其中

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