【題目】已知函數(shù)，.

（1）記，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況；

（2）若有且僅有兩個整數(shù)解，求的取值范圍.

【答案】（1）有極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)（2）

【解析】

（1）由，令，根據(jù)，，得到存在唯一實(shí)數(shù)使得，即，再根據(jù)極值點(diǎn)的概念，即可求解；

（2）把不等式，可化為，即，對實(shí)數(shù)分類討論，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)，可得，

令，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，

又由，，

所以存在唯一實(shí)數(shù)使得，即，

令，可得，令，可得，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

故為極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn).

（2）由不等式，可化為，即.

①當(dāng)時，由不等式有整數(shù)解，

所以函數(shù)在時，，所以有無窮多整數(shù)解.

②當(dāng)時，，又由，，

所以不等式有兩個整數(shù)解為，

即，解得；

③當(dāng)時，，又由，

所以不等式在時大于或等于1，所以無整數(shù)解，

綜上所述，可得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若存在最大值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，，求證：對任意的，總存在最小值，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值．如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測．結(jié)合圖，下列說法不正確的是（ ）

A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測，一共抽取了件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計(jì)表．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)有關(guān)，具體見下表.

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)

（1）以每個區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值（保留兩位小數(shù)）；

（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品，再從件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率；

（3）已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為元/次，工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù)：若消費(fèi)者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù)，或者每件都不購買該服務(wù)，就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費(fèi)者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位:天）

人數(shù)

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

50歲以上（含50歲）

50歲以下

55

總計(jì)

200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立. 為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在k使得點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A）在橢圓C上？若存在求出此時直線l的方程，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九世紀(jì)末，法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點(diǎn)”、“隨機(jī)中點(diǎn)”三個合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為（　　）

A.B.C.D.

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