【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，一共抽取了件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計(jì)表．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)有關(guān)，具體見(jiàn)下表.

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)

（1）以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值（保留兩位小數(shù)）；

（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品，再?gòu)?/span>件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率；

（3）已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為元/次，工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù)：若消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)支出和一年的維護(hù)支出之和稱(chēng)為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，或者每件都不購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買(mǎi)這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)？

【答案】（1）；（2）；（3）該服務(wù)值得購(gòu)買(mǎi)

【解析】

（1）由樣本數(shù)據(jù)能估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Y的平均值指標(biāo)．

（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產(chǎn)品中，指標(biāo)Y在[9.8，10.2]內(nèi)的有3件，記為A1，A2，A3，指標(biāo)Y在（10.2，10.6]內(nèi)的有2件，記為B1，B2，指標(biāo)Y在[9.4，9.8）內(nèi)的有1件，記為C，從6件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，共有基本事件15個(gè)，由此能求出指標(biāo)Y都在[9.8，10.2]內(nèi)的概率．

（3）不妨設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元，假設(shè)這48件樣品每件都不購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，則購(gòu)買(mǎi)支出為48x元，其中有16件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為300元/件，有8件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為600元/件，由此能求出結(jié)果．

（1）指標(biāo)的平均值＝

（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產(chǎn)品中，指標(biāo)在[9.4，9.8）內(nèi)的有件，記為；指標(biāo)在（10.2，10.6]內(nèi)的有件，記為：指標(biāo)在[9.4，9.8）內(nèi)的有件，記為．

從件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，共有基本事件個(gè)、、、、、、、、、、、、、、.

其中，指標(biāo)都在內(nèi)的基本事件有個(gè)：、、

所以由古典概型可知，件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率為.

（3）不妨設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元，

假設(shè)這件樣品每件都不購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，則購(gòu)買(mǎi)支出為4元．其中有件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為元／件，有件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為元／件，此時(shí)平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用為元；

假設(shè)為這件產(chǎn)品每件產(chǎn)品都購(gòu)買(mǎi)該項(xiàng)服務(wù)，則購(gòu)買(mǎi)支出為元，一年內(nèi)只有件產(chǎn)品要花費(fèi)維護(hù)，需支出元，平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用元.

所以該服務(wù)值得消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：平面平面．

（2）試確定點(diǎn)的位置，使平面與平面所成的銳二面角為．

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【題目】已知橢圓：，過(guò)原點(diǎn)作射線交橢圓于，平行四邊形的頂點(diǎn)，在橢圓上.

（1）若射線的斜率為，求直線的斜率；

（2）求證：四邊形的面積為定值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問(wèn)：得幾何？”意思是：“有一塊棱長(zhǎng)為3尺的正方體方木，要把它作成邊長(zhǎng)為5寸的正方體枕頭，可作多少個(gè)？”現(xiàn)有這樣的一個(gè)正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）記，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況；

（2）若有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附參考數(shù)據(jù)：，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知非零實(shí)數(shù)，，不全相等，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）如果，，成等差數(shù)列，則，，能構(gòu)成等差數(shù)列

（2）如果，，成等差數(shù)列，則，，不可能構(gòu)成等比數(shù)列

（3）如果，，成等比數(shù)列，則，，能構(gòu)成等比數(shù)列

（4）如果，，成等比數(shù)列，則，，不可能構(gòu)成等差數(shù)列

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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