如圖,在三棱錐中,,,為中點,為中點,且為正三角形.

（1）求證:平面.
（2）求證:平面⊥平面.

(1)只需證MD//AP；(2)只需證BC⊥平面APC。

解析
試題分析：(1)∵M為AB中點,D為PB中點,
∴MD//AP,   
又MD平面ABC, AP平面ABC
∴MD//平面APC 
(2)∵△PMB為正三角形,且D為PB中點,
∴MD⊥PB.
又由(Ⅰ)知MD//AP, 
∴AP⊥PB.
又已知AP⊥PC,PB∩PC=P   
∴AP⊥平面PBC,而BC平面PBC,
∴AP⊥BC,   
又AC⊥BC,而AP∩AC="A,"
∴BC⊥平面APC,  
又BC平面ABC
∴平面ABC⊥平面PAC 
考點：線面平行的判定定理；面面垂直的判定定理；線面垂直的判定定理。
點評：證明線面平行的常用方法：①定義：若一條直線和一個平面沒有公共點，則它們平行；
②線線平行Þ線面平行
若平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則它與這個平面平行。
即     
③面面平行Þ線面平行
若兩平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任一條直線平行于另一個平面。
即  

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點P到平面QAD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是一直角梯形，，,，且PA=AD=DC=AB=1.

(1)證明：平面平面
(2)設(shè)AB,PA,BC的中點依次為M、N、T，求證：PB∥平面MNT
(3)求異面直線與所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，，且異面直線與所成的角等于．

（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求與平面所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點.

（1）求證：平面O1AC平面O1BD
（2）求二面角O1－BC－D的大小；
（3）求點E到平面O1BC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平行四邊形中，于,，將沿折起，使．

（１）求證：平面； 
（２）求平面和平面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題13分)
如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.分別是的中點.

(1) 求證：；
(2) 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點．

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點E到平面ACD的距離。

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