Question

如圖,在三棱錐中,,,為中點(diǎn),為中點(diǎn),且為正三角形.

（1）求證:平面.
（2）求證:平面⊥平面.

Answer 1

(1)只需證MD//AP；(2)只需證BC⊥平面APC。

解析
試題分析：(1)∵M(jìn)為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),
∴MD//AP,   
又MD平面ABC, AP平面ABC
∴MD//平面APC 
(2)∵△PMB為正三角形,且D為PB中點(diǎn),
∴MD⊥PB.
又由(Ⅰ)知MD//AP, 
∴AP⊥PB.
又已知AP⊥PC,PB∩PC=P   
∴AP⊥平面PBC,而B(niǎo)C平面PBC,
∴AP⊥BC,   
又AC⊥BC,而AP∩AC="A,"
∴BC⊥平面APC,  
又BC平面ABC
∴平面ABC⊥平面PAC 
考點(diǎn)：線面平行的判定定理；面面垂直的判定定理；線面垂直的判定定理。
點(diǎn)評(píng)：證明線面平行的常用方法：①定義：若一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則它們平行；
②線線平行Þ線面平行
若平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則它與這個(gè)平面平行。
即     
③面面平行Þ線面平行
若兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線平行于另一個(gè)平面。
即