如圖,在平行四邊形中，于,，將沿折起，使．

（１）求證：平面； 
（２）求平面和平面夾角的余弦值．

（1）先證出,建系后利用空間向量證明．
（2） 

解析試題分析：,
如圖建系，則  3分 
, ．   6分 
（2）設(shè)平面PCD的法向量為，
則，     9分 
．設(shè)平面PAC的法向量為
，
所以平面和平面夾角的余弦值為．  12分 
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用向量則能簡(jiǎn)化證明過(guò)程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,且,為中點(diǎn).

（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn)，求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問(wèn)在線段A1C1上是否存在一點(diǎn)P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說(shuō)明 理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在組合體中，ABCD—A1B1C1D1是一個(gè)長(zhǎng)方體，P—ABCD是一個(gè)四棱錐．AB=2，BC=3，點(diǎn)P平面CC1D1D，且PC=PD=．

（1）證明：PD平面PBC；
（2）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（3）若，當(dāng)a為何值時(shí)，PC//平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,,,為中點(diǎn),為中點(diǎn),且為正三角形.

（1）求證:平面.
（2）求證:平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分6分)
如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，面，，、分別是和的中點(diǎn).

（1）求證： 面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）求與平面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).
(1)求證:PB⊥DM;
(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
(3)在棱PD上是否存在點(diǎn)E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.存在求出λ值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4,已知四棱錐，底面是正方形，面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,.

（1）求證：面；
（2）若,，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐中，為正方形， 分別是線段的中點(diǎn). 求證：
（1）//平面 ； 
（2）平面⊥平面.

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