如圖,在四棱錐中,底面ABCD是一直角梯形,,,,且PA=AD=DC=AB=1.

(1)證明:平面平面
(2)設(shè)AB,PA,BC的中點(diǎn)依次為M、N、T,求證:PB∥平面MNT
(3)求異面直線所成角的余弦值



(1)證明:先得
,推出,,根據(jù)得到平面平面;
(2) 。

解析試題分析:

(1)證明:∵,
又∵
,∵,且
,又∵∴平面平面      4′
(2)連接MN,MT,NT; ∵M(jìn)、N分別為AB、AP中點(diǎn) ∴MN//PB
,∴PB∥平面MNT     7′
解:∵AB中點(diǎn)M,AP中點(diǎn)N,BC中點(diǎn)T,,則MN//PB,MT//AC
就是異面直線AC與PB所成角(或補(bǔ)角)。     9′
,∴在RT△PAB中,,
在RT△ADC中,,,在RT△ACT中,,
在RT△NAT中,,∴在△MNT中,
故異面直線AC與PB所成的角的余弦值為         12′
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系、角的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,利用向量則能簡(jiǎn)化證明過(guò)程。本題屬于立體幾何中的基本問(wèn)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖4,在三棱柱中,△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,
平面,,分別是的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;
(2)若上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí),
求平面 與平面所成二面角(銳角)的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在四棱柱中,底面是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD

(1)求證:AB⊥平面PBC
(2)求三棱錐C-ADP的體積
(3)在棱PB上是否存在點(diǎn)M使CM∥平面PAD?
若存在,求的值。若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知點(diǎn)B在以AC為直徑的圓上,SA⊥面ABCAESBE,AFSCF.

(I)證明:SCEF;
(II)若求三棱錐SAEF的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形,側(cè)棱與底邊長(zhǎng)均為a,
且∠A1AD=∠A1AB=60°。

①求證四棱錐 A1-ABCD為正四棱錐;
②求側(cè)棱AA1到截面B1BDD1的距離;
③求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1,側(cè)面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn),求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2,側(cè)棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問(wèn)在線段A1C1上是否存在一點(diǎn)P,使得平面B1CP丄平面ACC1A1,若存在,求C1P與PA1的比值,若不存在,說(shuō)明 理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn)上,且

(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,,中點(diǎn),中點(diǎn),且為正三角形.

(1)求證:平面.
(2)求證:平面⊥平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ,的中點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),求平面與平面的夾角的余弦值;
(2)當(dāng)為何值時(shí),在棱上存在點(diǎn),使平面?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案