(本題13分)
如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.分別是的中點.

(1) 求證：；
(2) 求證：.

（1）先證，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知
（2）先證FG//AE，且FG=AE，再證AG//EF，根據(jù)線面平行的判定定理可證.

解析試題分析：(1)在菱形ABCD中，所以，AB=BD，
因為Q是AD的中點，
所以，且，
又因為，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，
所以.                                                 ……6分
(2)取PD中點G，連接AG，F(xiàn)G，
因為E、F分別是AB，PC中點，
所以FG//AE，且FG=AE,
所以，四邊形AEFG為平行四邊形，所以，AG//EF
又因為
所以。                                               ……13分
考點：本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明，考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力.
點評：要證明線面垂直和線面平行，要緊扣相應(yīng)的定理的條件，定理中的條件要一一列出來，缺一不可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱柱中，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=，AB=PB=PC=BC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD

（1）求證：AB⊥平面PBC
（2）求三棱錐C－ADP的體積
（3）在棱PB上是否存在點M使CM∥平面PAD？
若存在,求的值。若不存在,請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，，點在上，且．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,,,為中點,為中點,且為正三角形.

（1）求證:平面.
（2）求證:平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分） 如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中 

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點.
(1)求證:PB⊥DM;
(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
(3)在棱PD上是否存在點E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.存在求出λ值.

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（本題滿分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E為CC1的中點．

（1）求證：AC1∥平面BDE；（2）求異面直線A1E與BD所成角。

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（本題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當(dāng)時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當(dāng)為何值時，在棱上存在點，使平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF ∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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