【題目】已知在正四棱錐P-ABCD中，側棱與底面成角為60°，且側面積為，則四棱錐P-ABCD的內切球的表面積為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

取AD的中點E，作面ABCD，垂足為O，過PO及棱AD、BC的中點E、F作正四棱錐P-ABCD的軸截面PEF，設，四棱錐內切球的半徑為r，利用對稱性求出，即得四棱錐P-ABCD的內切球的表面積.

如圖，取AD的中點E，作面ABCD，垂足為O，過PO及棱AD、BC的中點E、F作正四棱錐P-ABCD的軸截面PEF，

設，四棱錐內切球的半徑為r，則，

則，，，，

則，得.

由正四棱錐與球的對稱性知該正四棱錐的內切球半徑與內切圓的半徑相等，

故，

解得，所以

即正四棱錐P-ABCD的內切球的表面積為.

故選：B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核．記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅲ）記表示學生的考核成績在區(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓有效．請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】研究機構對某校學生往返校時間的統(tǒng)計資料表明：該校學生居住地到學校的距離（單位：千米）和學生花費在上學路上的時間（單位：分鐘）有如下的統(tǒng)計資料：

到學校的距離（千米）

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

花費的時間（分鐘）

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計資料表明與有線性相關關系，試求：

（1）判斷與是否有很強的線性相關性？

（相關系數(shù)的絕對值大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性，精確到0.01）

（2）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（3）將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為美麗數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

，

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進行了一次調查統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布南方匿，接著調查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1﹣13分別對應2018年1月至2019年1月）．

（1）試估計該市市民的平均購房面積．

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房耐積位于的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率．

（3）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：

請利用相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年6月份的二手房購房均價（精確到）．

參考數(shù)據(jù)：，，，，,,,．參考公式：相關指數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）設是曲線上的一個動瞇，當時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上所有的點都在直線的右下方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：對于任意的正整數(shù)，不等式恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：(a＞b＞0)經過點(0，)，點F是橢圓的右焦點，點F到左頂點的距離和到右準線的距離相等．過點F的直線交橢圓于M，N兩點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當MF＝2FN時，求直線的方程；

（3）若直線上存在點P滿足PM·PN＝PF2，且點P在橢圓外，證明：點P在定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當時，恒有成立，試求的取值范圍.

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