在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）．
（I）求
AB
•
AC
及
|AB
+
AC|
；
（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(
AB
-t
OC
)⊥
OC
，求t的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算及求模公式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意可得：(
AB
-t
OC
)•
OC
=0，再結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示可得關(guān)于t的方程，進(jìn)而解方程即可得到t的值．
解答： 解：（1）∵A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）．
∴
AB
=（-3，-1），
AC
=（1，-5），
AB
+
AC
=（-2，-6），
∴
AB
•
AC
=-3×1+（-1）×（-5）=2，|
AB
+
AC
|=
(-2)2+(-6)2
=2
10
．
（2）∵(
AB
-t
OC
)⊥
OC
，
∴(
AB
-t
OC
)•
OC
=0，
即
AB
•
OC
-t
OC
2=0，
又
AB
•
OC
=-3×2+（-1）×（-1）=-5，
OC
2=22+（-1）2=5，
∴-5-5t=0，∴t=-1．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量共線與垂直的坐標(biāo)表示，以及能夠正確的根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)表示，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，此題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

p為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，且∠F1PF2=60° 則|PF1|•|PF2|=（　�。�
A、
8
3
B、
16
3
C、
4
3
3
D、
8
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）f（x）=
x-2
+
1-x
有意義；
（2）函數(shù)是其定義域到值域的映射；
（3）函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；
（4）函數(shù)y=
x2，x≥0
-x2，x＜0
的圖象是拋物線．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是
 
．（只填正確說法序號(hào)）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②y=
x-3
+
2-x
是函數(shù)解析式；
③y=
1-x2
1-|3-x|
是非奇非偶函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數(shù)；
⑤函數(shù)y=log 
1
2
（x2-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有A，B，C，D四個(gè)長(zhǎng)方體容器，A，B的底面積均為x2，高分別為x，y；C，D的底面積均為y2，高分別為x，y（其中x≠y）．現(xiàn)規(guī)定一種兩人的游戲規(guī)則：每人從四種容器中取兩個(gè)盛水，盛水多者為勝．問先取者在未能確定x與y大小的情況下有沒有必勝的方案？若有的話，有幾種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x≤1，命題q：
1
x
≥1，則命題p是命題q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，C=2A，cosA=
3
4
．
（1）求cosC，cosB的值；
（2）若S△ABC=
15
4
7
，求邊AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x+2y=1，則x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
 個(gè)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案