Question

現(xiàn)有A，B，C，D四個長方體容器，A，B的底面積均為x²，高分別為x，y；C，D的底面積均為y²，高分別為x，y（其中x≠y）．現(xiàn)規(guī)定一種兩人的游戲規(guī)則：每人從四種容器中取兩個盛水，盛水多者為勝．問先取者在未能確定x與y大小的情況下有沒有必勝的方案？若有的話，有幾種？

Answer 1

考點：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應用

分析：當x＞y時，利用不等式的性質(zhì)可得：x³＞x²y＞xy²＞y³，即A＞B＞C＞D；當x＜y時，同理可得：y³＞y²x＞yx²＞x³，即D＞C＞B＞A；又x³+y³-（xy²+x²y）＞0．即可得出．

解答： 解：當x＞y時，則x³＞x²y＞xy²＞y³，即A＞B＞C＞D；
當x＜y時，則y³＞y²x＞yx²＞x³，即D＞C＞B＞A；
又x³+y³-（xy²+x²y）=（x³-x²y）+（y³-xy²）=（x-y）²（x+y）＞0．
∴在不知道x，y的大小的情況下，取A，D能夠穩(wěn)操勝券，其他的都沒有必勝的把握．
故只有1種，就是取A，D．

點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)、“作差法”，考查了推理能力，屬于基礎題．