在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，C=2A，cosA=
3
4
．
（1）求cosC，cosB的值；
（2）若S△ABC=
15
4
7
，求邊AC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由C=2A，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把cosA的值代入求出cosC的值，確定出sinC與sinA的值，利用誘導(dǎo)公式求出cosB的值即可；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinB的值代入求出ac=24，利用正弦定理得到a與c的關(guān)系式，聯(lián)立求出a與c的值，再利用余弦定理求出b的值，即為AC的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）∵C=2A，cosA=
3
4
，
∴cosC=2cos2A-1=
1
8
，
∴sinC=
3
7
8
，sinA=
7
4
，
則cosB=-cos（A+C）=sinAsinC-cosAcosC=
9
16
；
（2）∵S△ABC=
15
7
4
，sinB=
5
7
16
，
∴
1
2
acsinB=
27
2
，即ac=24①，
又由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：c=
3
2
a②，
聯(lián)立①②，解得：a=4，c=6，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=25，
解得：b=5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)n=∫0 
n
2
4cosxdx，則二項(xiàng)式（x-
1
x
）n的展開式的常數(shù)項(xiàng)是
 
．

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）．
（I）求
AB
•
AC
及
|AB
+
AC|
；
（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(
AB
-t
OC
)⊥
OC
，求t的值．

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已知：sinα=
5
5
，α∈（
π
2
，π），求sin2α和cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x＞3
y＞3
是
x+y＞6
x•y＞9
成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1
x2+2x+2
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1g
1
8
-1g125)÷81-
1
2
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案