【題目】設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（， ），數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)， 是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若， ，求；

（2）若， ，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式；

（3）是否存在和，使得 ？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）和的取值范圍分別是， .

【解析】（Ⅰ）由題意，得，解，得. ---------------2分

∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.-----------4分

（Ⅱ）由題意，得，對于正整數(shù)，由，得. -------------------6分

根據(jù)的定義可知：當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

∴

. ---------------------9分

（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.------10分

∵,根據(jù)的定義可知，對于任意的正整數(shù)m都有

，即對任意的正整數(shù)m都成立.

當(dāng)（或）時(shí)，得（或），----12分

這與上述結(jié)論矛盾！

當(dāng)，即時(shí)，得，解得.

∴ 存在p和q，使得；

p和q的取值范圍分別是， . ----------14分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,有2Sn=n2+n+4(n∈+)

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an;

(2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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（1）若圍墻AP，AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，AP段圍墻造價(jià)為每平方米150元，AQ段圍墻造價(jià)為每平方米100元．若圍圍墻用了30000元，問如何圍可使竹籬笆用料最�。�

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），曲線 C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q為曲線 C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=2，an+1=2Sn+2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且bn是 與 的等比中項(xiàng)，求bn的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切.

(1)求圓的方程。

(2)在圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且△的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的△的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（0， ）上無零點(diǎn)，求a最小值．

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