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若函數f（x）=mx2+x+1在區(qū)間（1，2）上是增函數，求實數m的取值范圍．
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：結合一次函數和二次函數的圖象和性質，分m=0，m＞0和m＜0三種情況討論滿足條件的m的取值范圍，最后綜合討論結果，可得答案．
解答： 解：當m=0時，函數f（x）=mx2+x+1=x+1在區(qū)間（1，2）上是增函數，滿足題意；
當m≠0時，函數f（x）=mx2+x+1的圖象以直線x=-
1
2m
為對稱軸
若函數f（x）=mx2+x+1在區(qū)間（1，2）上是增函數，
則
m＜0
2≤-
1
2m
或
m＞0
1≥-
1
2m

解得：-
1
4
≤m＜0或m＞0
綜上所述，實數m的取值范圍為[-
1
4
，+∞）
點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數和二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=
22x+a
2x
（其中a為非零實數），給出以下命題：
①當a＞0時，f（x）在定義域上為單調函數；
②當a=-1時，函數f（x）的圖象的關于原點中心對稱；
③對于任意的a∈R+，函數f（x）均能取到最小值為2
a
；
④對于任意的a∈R+，函數f（x）為偶函數；
⑤當a=1時，對于滿足0＜x1＜x2＜1的所有x1，x2，總有f（x2）-f（x1）＜
3
2
ln2(x2-x1)．
其中所有正確命題的序號為（　�。�
A、①②③B、③④⑤
C、②③D、②③⑤

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-ax+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若a=1，b∈[0，2]，且存在實數k，使得對任意的實數x∈[1，e]，恒有f（x）≥kx-xlnx-1，求k-b的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AB為圓O直徑，已知A（-2，0）、B（2，0），D為圓O上的一點，且O
A
•O
D
=0，Q為線段OD的中點，曲線C過Q點，動點G在曲線C上運動且保持|GA|+|GB|的值不變
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設
DM
DN
=λ，求λ的取值范．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2011年春，為保證全市居民用水，某市新建一個水庫，已知該市在雨季的10天中，時間x（單位：天，1≤x≤10，x∈N*）和水庫水位y（單位：米）的函數關系大致為y=-x2+12x+b，且在這10天中，水庫的最低水位為3米．
（1）求b的值．
（2）若這10天水庫沒有決堤，則水庫最低高多少米？

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
3x-1
2x+1
（2≤x≤4）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x∈[-1，2]時，函數f（x）=-x2-ax+b的圖象恒在x軸的上方，則
b
a
的取值范圍是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）且圖象過（1，-3），最小值為-4，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩人約定傍晚6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人20分鐘，過時即可離去，則兩人在傍晚6時到7時之間會面的概率是
 
．

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