2011年春，為保證全市居民用水，某市新建一個水庫，已知該市在雨季的10天中，時間x（單位：天，1≤x≤10，x∈N*）和水庫水位y（單位：米）的函數(shù)關(guān)系大致為y=-x2+12x+b，且在這10天中，水庫的最低水位為3米．
（1）求b的值．
（2）若這10天水庫沒有決堤，則水庫最低高多少米？
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的最小值，進而構(gòu)造關(guān)于b的方程，解方程可得答案．
（2）由（1）中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出函數(shù)的最大值，進而可得答案．
解答： 解：（1）∵時間x（單位：天，1≤x≤10，x∈N*）和水庫水位y（單位：米）的函數(shù)關(guān)系大致為y=-x2+12x+b，
其圖象是開口朝下，且以直線x=6為對稱軸的拋物線，
故當(dāng)x=1時，y取最小值，即b+11=3，
解得b=-8；
（2）由（1）可得y=-x2+12x-8
故當(dāng)x=6時，y取最大值28，
即若這10天水庫沒有決堤，則水庫最低高28米．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=
5
，AC=3，sinC=2sinA，則tan（A-
π
4
）的值為（　　）
A、
1
3
B、
3
4
C、-
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x-sin（π+2x）-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）=-x+1，y=g（x）=x2-bx（b＞0）
（1）畫出函數(shù)y=f（x）=-x+1的圖象；
（2）當(dāng)x＞0時，y=f（x）與y=g（x）至少有一個函數(shù)值大于0，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，試求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=mx2+x+1在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面xOy中，不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域為U，不等式組
x-y≥0
x+y≥0
確定的平面區(qū)域為V．
（Ⅰ）在區(qū)域U中任取一個點，若所取的點落在區(qū)域V中，稱試驗成功，求實驗成功的概率；
（Ⅱ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U中任取1個“整點”，求這些“整點”恰好落在區(qū)域V中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值并用分段函數(shù)來表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AE，D、E為垂足，若AE=4，BE=1，則AC=
 
．

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同步練習(xí)冊答案