當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）=-x2-ax+b的圖象恒在x軸的上方，則
b
a
的取值范圍是多少？
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得
f(-1)＞0
f(2)＞0
，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a，b的二元一次不等式組，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，進(jìn)而結(jié)合
b
a
的幾何意義得到答案．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=-x2-ax+b的圖象開(kāi)口方向朝下，
且當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）=-x2-ax+b的圖象恒在x軸的上方，
故
f(-1)＞0
f(2)＞0
，
即
a+b-1＞0
-2a+b-4＞0
，
其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：

b
a
表示平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)（a，b）與原點(diǎn)連線的斜率，
故
b
a
的范圍為（-∞，-1）∪（2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，線性規(guī)劃，分式的幾何意義，是函數(shù)、不等式、解析幾何的綜合應(yīng)用，難度中檔．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、2cm3
B、
2
3
cm3
C、1cm3
D、6cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）=-x+1，y=g（x）=x2-bx（b＞0）
（1）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）=-x+1的圖象；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）與y=g（x）至少有一個(gè)函數(shù)值大于0，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=mx2+x+1在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面xOy中，不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁，不等式組
x-y≥0
x+y≥0
確定的平面區(qū)域?yàn)閂．
（Ⅰ）在區(qū)域U中任取一個(gè)點(diǎn)，若所取的點(diǎn)落在區(qū)域V中，稱試驗(yàn)成功，求實(shí)驗(yàn)成功的概率；
（Ⅱ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U中任取1個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”恰好落在區(qū)域V中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，f（1）=1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）-x≥0，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值并用分段函數(shù)來(lái)表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≤x+1
y≥2x-4
x+2y≥2
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去（每次跳躍時(shí)，均從一葉跳到另一葉），而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀�，如圖所示．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳四次之后停在A葉上的概率是（　　）
A、
4
9
B、
8
27
C、
16
81
D、
32
81

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