Question

【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作：．下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù).

t(時)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y(米)	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝f(t)的函數(shù)表達式；

(2)依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結論，判斷一天內的上午8：00時至晚上20：00時之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？

Answer 1

【答案】(1)； (2)6

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)可得周期，可得，又可得，解方程組可得，，代值可得，可得解析式；

（2）根據(jù)（1）的解析式， 解不等式，即可得到結論 ．

(1)由表中數(shù)據(jù)描出各點，并把這些點用平滑的曲線連接起來(如圖)，

由圖知周期，則，解得，由表中數(shù)據(jù)和最值可得，解得，，代點可得，即，由可解得，函數(shù)的解析式為；即為.

(2)由題知，當y>1時才可對沖浪者開放，

∴ cost＋1>1.∴cost>0.

∴2kπ－ <t<2kπ＋①

即12k－3<t<12k＋3(k∈Z)．

∵0≤t≤24，故可令①中k分別為0,1,2，

得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

∴在規(guī)定時間上午8：00至晚上20：00之間，有6個小時的時間可供沖浪者運動，即上午9：00至下午3：00.