【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實(shí)數(shù)的值；

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(3) 若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）1；（2）見解析；（3）[-1，3）.

【解析】

(1)根據(jù)解得，再利用奇偶性的定義驗(yàn)證，即可求得實(shí)數(shù)的值；(2)先對(duì)分離常數(shù)后，判斷出為遞減函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義作差證明即可；(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，再用減函數(shù)性質(zhì)變形，然后分離參數(shù)可得，在內(nèi)有解，令，只要.

（1）依題意得，，故，此時(shí)，

對(duì)任意均有，

所以是奇函數(shù)，所以.

（2）在上是減函數(shù)，證明如下：任取，則

所以該函數(shù)在定義域上是減函數(shù)．

（3）由函數(shù)為奇函數(shù)知，

，

又函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，從而，

即方程在內(nèi)有解，

令，只要，

， 且，∴

∴當(dāng)時(shí)，原方程在內(nèi)有解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （ ）

A.
B.2
C. ﹣1
D.1+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn),將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖2.

　　　　　圖1　　　　　　　　　　　　　圖2

(1)證明:CD⊥平面A1OC;

(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）證明在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作：．下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù).

t(時(shí))

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(米)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝f(t)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求f（x）的定義域和值域；

（2）判斷f（x）的奇偶性與單調(diào)性；

（3）解關(guān)于x的不等式f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，規(guī)定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購不會(huì)超過600件.

（1）設(shè)一次訂購件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓(x－3) 2＋(y＋4) 2＝1關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱的圓的方程是(　　)

A. (x＋3)2＋(y－4)2＝1

B. (x－4)2＋(y＋3)2＝1

C. (x＋4)2＋(y－3)2＝1

D. (x－3)2＋(y－4)2＝1

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