【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線 與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)（0，1），且=，求直線的方程．

【答案】(1) ;(2) 或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為可得，由的焦距為，可得，再由的關(guān)系可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（II）直線代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件，可得的方程，解方程可得，從而可得直線方程.

試題解析：（Ⅰ）由已知，,解得，,

所以，

所以橢圓C的方程為。

（Ⅱ）由 得，

直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以解得。

設(shè)A（，），B（，）

則，，

計(jì)算，

所以，A，B中點(diǎn)坐標(biāo)E（，）,

因?yàn)?/span>=，所以PE⊥AB，,

所以, 解得,

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以直線的方程為或.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 為實(shí)數(shù)，且,

(I)求方程的解；

(II)若滿足，求證：①②；

(III)在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式所得到的關(guān)于的方程存在，使

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【題目】某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額成正比（如圖1），產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤(rùn)與投資額的單位均為萬元)

（注：利潤(rùn)與投資額的單位均為萬元）

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)、表示為投資額的函數(shù)；

(2)該團(tuán)隊(duì)已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當(dāng)產(chǎn)品的投資額為多少萬元時(shí)，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．

（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使得f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，則m+n=_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （ ）

A.
B.2
C. ﹣1
D.1+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.

（1）求證：AA1⊥平面ABC；

（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（3）求點(diǎn)C到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作：．下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù).

t(時(shí))

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(米)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝f(t)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？

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