【題目】已知橢圓的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為B2、B1、A、F，延長B1F與AB2交于點P，若∠B1PA為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為_____．

【答案】

【解析】由題意得橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a、b、c，（c=）

可得∠B1PA等于向量與的夾角，

∵A（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），F2（c，0）

∴=（a，﹣b），=（﹣c，﹣b），

∵∠B1PA為鈍角，∴與的夾角大于，

由此可得＜0，即﹣ac+b2＜0，

將b2=a2﹣c2代入上式得：a2﹣ac﹣c2＜0，

不等式兩邊都除以a2，可得1﹣e﹣e2＜0，即e2+e﹣1＞0，

解之得e＜或e＞，

結(jié)合橢圓的離心率e∈（0，1），可得＜e＜1，即橢圓離心率的取值范圍為（，1）．故答案為（，1）．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作：．下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù).

t(時)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(米)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝f(t)的函數(shù)表達式；

(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時至晚上20：00時之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？

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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規(guī)定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購不會超過600件.

（1）設(shè)一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

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【題目】如圖，在邊長為2的正方形中，，分別為，的中點，為的中點，沿，，將正方形折起，使，，重合于點，在構(gòu)成的三棱錐中，下列結(jié)論錯誤的是

A. 平面

B. 三棱錐的體積為

C. 直線與平面所成角的正切值為

D. 異面直線與所成角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時，方程 恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足 ，且a1=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四面體 中，，，，則此四面體外接球的表面積為

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明: 對于任意的成立.

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