【題目】(2016·云南玉溪一中月考)已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項的和為Sn，則S10等于(　　)

A. 45 B. 55

C. 210－1 D. 29－1

【答案】A

【解析】當(dāng)x≤0時，g(x)＝f(x)－x＋1＝x，故a1＝0；

當(dāng)0<x≤1時，有－1<x－1≤0，

則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－1＋1＝2x－2，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－1，故a2＝1；

當(dāng)1<x≤2時，有0<x－1≤1，

則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－2＋1＝2x－3，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－2，故a3＝2；

當(dāng)2<x≤3時，有1<x－1≤2，

則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－3＋1＝2x－4，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－3，故a4＝3，…，以此類推，

當(dāng)n<x≤n＋1(其中n∈N)時，則f(x)＝2x－(n＋2)，

故數(shù)列的前n項構(gòu)成一個以0為首項，以1為公差的等差數(shù)列．

故S10＝＝45，故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

(1)若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

(2)設(shè)，證明： 在上的最小值為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M，N兩點，設(shè)BM＝x，x∈[0,1]，給出以下四個結(jié)論：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②直線AC∥平面MENF始終成立；

③四邊形MENF周長L＝f(x)，x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐C′－MENF的體積V＝h(x)為常數(shù)；

以上結(jié)論正確的是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點，點為的中點，點的極坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，過且與軸垂直的弦長為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線與橢圓交于兩點，問：在軸上是否存在點，使為定值，若存在，請求出點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù),則在的最大值（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動，每場講座結(jié)束時，所有聽講這都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數(shù)情況如下表：

學(xué)科

語文

數(shù)學(xué)

英語

理綜

文綜

問卷份數(shù)

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

滿意

一般

不滿意

語文

數(shù)學(xué)

1

英語

理綜

文綜

（1）估計這次講座活動的總體滿意率；

（2）求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率；

（3）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出 人進行家訪，求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點為拋物線的焦點， 在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點恰好在以， 為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案