【題目】(2016·云南玉溪一中月考)已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn，則S10等于(　　)

A. 45 B. 55

C. 210－1 D. 29－1

【答案】A

【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，g(x)＝f(x)－x＋1＝x，故a1＝0；

當(dāng)0<x≤1時(shí)，有－1<x－1≤0，

則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－1＋1＝2x－2，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－1，故a2＝1；

當(dāng)1<x≤2時(shí)，有0<x－1≤1，

則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－2＋1＝2x－3，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－2，故a3＝2；

當(dāng)2<x≤3時(shí)，有1<x－1≤2，

則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－3＋1＝2x－4，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－3，故a4＝3，…，以此類(lèi)推，

當(dāng)n<x≤n＋1(其中n∈N)時(shí)，則f(x)＝2x－(n＋2)，

故數(shù)列的前n項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．

故S10＝＝45，故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

(1)若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

(2)設(shè)，證明： 在上的最小值為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)BM＝x，x∈[0,1]，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②直線(xiàn)AC∥平面MENF始終成立；

③四邊形MENF周長(zhǎng)L＝f(x)，x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐C′－MENF的體積V＝h(x)為常數(shù)；

以上結(jié)論正確的是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)且與軸垂直的弦長(zhǎng)為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)作直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù),則在的最大值（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.

(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線(xiàn)l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線(xiàn), 證明直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動(dòng)，每場(chǎng)講座結(jié)束時(shí)，所有聽(tīng)講這都要填寫(xiě)一份問(wèn)卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場(chǎng)講座收到的問(wèn)卷份數(shù)情況如下表：

學(xué)科

語(yǔ)文

數(shù)學(xué)

英語(yǔ)

理綜

文綜

問(wèn)卷份數(shù)

用分層抽樣的方法從這一天的所有問(wèn)卷中抽取份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

滿(mǎn)意

一般

不滿(mǎn)意

語(yǔ)文

數(shù)學(xué)

1

英語(yǔ)

理綜

文綜

（1）估計(jì)這次講座活動(dòng)的總體滿(mǎn)意率；

（2）求聽(tīng)數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率；

（3）若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫(xiě)不滿(mǎn)意的人中再隨機(jī)選出 人進(jìn)行家訪(fǎng)，求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)， 在拋物線(xiàn)上且滿(mǎn)足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以， 為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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