【題目】已知雙曲線C和橢圓1有公共的焦點,且離心率為

1)求雙曲線C的方程;

2)經(jīng)過點M2,1)作直線l交雙曲線CA、B兩點,且MAB的中點,求直線l的方程.

【答案】(1) x2y21;(2) 2xy30

【解析】

1)由橢圓方程求得雙曲線的半焦距,結(jié)合離心率求得實半軸長,再由隱含條件求得虛半軸長,則雙曲線C的方程可求;

2)設(shè)出A,B的坐標(biāo),利用點差法求得斜率,則直線l的方程可求.

1)由橢圓1,得a23,b21,

c,則雙曲線的半焦距c2,

又其離心率為,則其實半軸長為1,虛半軸長為

∴雙曲線C的方程為x2y21;

2)由題意可知,直線l的斜率存在.

設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),

,

兩式作差可得:(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2),

,

M2,1)為AB的中點,∴

∴直線l的方程為y12x2),即2xy30

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近期,長沙市公交公司推出湘行一卡通掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,乘客只需利用手機下載湘行一卡通,再通過掃碼即可支付乘車費用.相比傳統(tǒng)的支付方式,掃碼支付方式極為便利,吸引了越來越多的人使用掃碼支付,某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.

1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),,均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的人次;

3)推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計,結(jié)果如下

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

比例

假設(shè)該線路公交車票價為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.根據(jù)給定數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,求一名乘客一次乘車的平均費用.參考數(shù)據(jù):

其中:,

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: ,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一塊半徑為,圓心角為的扇形鋼板,需要將它截成一塊矩形鋼板,分別按圖1和圖2兩種方案截。ㄆ渲蟹桨付械木匦侮P(guān)于扇形的對稱軸對稱).

1:方案一 2:方案二

(1)求按照方案一截得的矩形鋼板面積的最大值;

(2)若方案二中截得的矩形為正方形,求此正方形的面積;

(3)若要使截得的鋼板面積盡可能大,應(yīng)選擇方案一還是方案二?請說明理由,并求矩形鋼板面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點分別是橢園C:的左、右焦點,且橢圓C上的點到的距離的最小值為,點M,N是橢圓C上位于x軸上方的兩點,且向量與向量平行.

求橢圓C的方程;

當(dāng)時,求的面積;

當(dāng)時,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,過的直線交橢圓、兩點,若的最大值為5,則b的值為( )

A. 1 B. C. D. 2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點,焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點M(4,1),N(2,2).

(1)求橢圓C的方程;

(2)若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點,且點M到直線l的距離為,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定點,.若動點滿足,則動點的軌跡是(

A.直線B.線段C.D.橢圓

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】老況、老王、老顧、小周、小郭和兩位王女士共7人要排成一排拍散伙紀(jì)念照.

1)若兩位王女士必須相鄰,則共有多少種排隊種數(shù)?

2)若老王與老況不能相鄰,則共有多少種排隊種數(shù)?

3)若兩位王女士必須相鄰,若老王與老況不能相鄰,小郭與小周不能相鄰,則共有多少種排隊種數(shù)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若,求實數(shù)取值的集合;

(Ⅱ)當(dāng)時,對任意,令,證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案