精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓C的中心為坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過點M(4,1)，N(2,2).

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點，且點M到直線l的距離為，求直線l的方程.

【答案】(1) ＝1,(2) x－y－1＝0

【解析】

（1）設橢圓的方程為，由橢圓經過點，，利用待定系數法即可得到橢圓的方程；

（2）設直線方程為：，聯(lián)立，得，由點到直線的距離公式即可得到直線的方程.

(1)設橢圓C的方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，由題意得 解得

∴橢圓C的方程為 ＝1.

(2)由題意可設直線l的方程為y＝x＋m，將其代入橢圓方程,

得5x2＋8mx＋4m2－20＝0.

則Δ＝(8m)2－4×5(4m2－20)＝－16m2＋400＞0，

∴－5＜m＜5.

又點M(4,1)到直線l的距離為

∴m＝－1或m＝－5(舍去).

∴直線l的方程為x－y－1＝0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y2＝8x的焦點為F，直線l過點F且依次交拋物線及圓2于A，B，C，D四點，則|AB|+4|CD|的最小值為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知方程的曲線是圓．

（1）求實數的取值范圍；

（2）若直線與圓相交于、兩點，且（為坐標原點），求實數的值；

（3）當時，設為直線上的動點，過作圓的兩條切線、，切點分別為、，求四邊形面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經過試點統(tǒng)計得到以如表：

反饋點數t

1

2

3

4

5

銷量百件天

1

經分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當地該商品銷量千件與返還點數t之間的相關關系請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品每天銷量；

若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調整已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

返還點數預期值區(qū)間

百分比

頻數

20

60

60

30

20

10

求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數的心理預期值X的樣本平均數及中位數的估計值同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到；

將對返點點數的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，設抽出的3人中“欲望膨脹型”消費者的人數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望．

參考公式及數據：，；．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C和橢圓1有公共的焦點，且離心率為．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）經過點M（2，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點，且M為AB的中點，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，，是橢圓在第一象限內的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩直線、分別交橢圓于、兩點.

（1）求點坐標；

（2）當直線經過點時，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義區(qū)間，，，的長度為.如果一個函數的所有單調遞增區(qū)間的長度之和為（其中，為自然對數的底數），那么稱這個函數為“函數”.下列四個命題：

①函數不是“函數”；

②函數是“函數”，且；

③函數是“函數”；

④函數是“函數”，且.

其中正確的命題的個數為（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，2mx2+mx-＜0，命題q：2m+1＞1．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則實數m的取值范圍是（　�。�

A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞）

C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數據，并將這100個數據按學時數，客戶性別等進行統(tǒng)計，整理得到如表：

學時數

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

（1）根據上表估計男性客戶購買該課程學時數的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留小數點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計

男性

女性

合計

100

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

同步練習冊答案