已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)，，且，證明：.
（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；極小值，無極大值。（2）詳見解析

試題分析：（1）先求導，再令導數(shù)大于0的函數(shù)的增區(qū)間，令導數(shù)小于0得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的極值。（2）即證，不妨設(shè)，問題可轉(zhuǎn)化為，令，令，用導數(shù)求其最值，證其最大值小于0即可。
試題解析：（1）定義域為

令則 ∴；令則 ∴
∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
極小值，無極大值
（2）證明：不妨設(shè)，



兩邊同除以得，
令，則，即證：
令

令，
， 在上單調(diào)遞減，所以
即，即恒成立
∴在上是減函數(shù)，所以
∴得證
所以成立
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在上恒成立，求所有實數(shù)的值；
（3）對任意的，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）如果時，恒成立，求m的取值范圍；
（2）當時，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)銷商用一輛型卡車將某種水果運送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足，除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為7.5元/L．
（1）設(shè)運送這車水果的費用為（元）（不計返程費用），將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為．有以下命題：
①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則； ④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號為  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與是定義在上的兩個可導函數(shù)，若,滿足,則與滿足（    ）
A．B．為常數(shù)函數(shù)
C．D．為常數(shù)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝ex－f(0)x＋x2，則f′(1)＝____．

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