經(jīng)銷商用一輛型卡車將某種水果運送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足，除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為7.5元/L．
（1）設(shè)運送這車水果的費用為（元）（不計返程費用），將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？
（1）；（2）．

試題分析：（1）由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，，由此能將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，是單調(diào)減函數(shù)，取得最小值；當(dāng)時，由導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時，取得最小值，比較兩個最小值即可求出運送這車水果的費用最少時卡車的速度．
試題解析：由（1）題意，當(dāng)時，
．
當(dāng)時，
，
所以．
（2）當(dāng)時，是單調(diào)減函數(shù)，
故時，取得最小值．
當(dāng)時， ，
由，得 ，
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增．
所以當(dāng)時,取得最小值．
由于 ,所以當(dāng)時，取得最小值.
答：當(dāng)卡車以的速度行駛時，運送這車水果的費用最少．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，如圖所示．
（1）求的極大值點；
（2）求的值；
（3）若，求在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）對于函數(shù)中的任意實數(shù)x，在上總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時，
（1）求函數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有零點，求實數(shù)m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當(dāng)時，若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，在（1）的條件下，證明當(dāng)時，對任意兩個不相等的正數(shù)、，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

巳知函數(shù)，，其中.
(1)若是函數(shù)的極值點，求的值；
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
(3)記，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的零點；
（2）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

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