【題目】在平面直角坐標系中，動點到定點的距離與它到直線的距離相等．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設動直線與曲線相切于點，與直線相交于點．

證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設出動點的坐標為，然后直接利用拋物線的定義求得拋物線方程；（2）設出直線的方程為： （），聯(lián)立直線方程和拋物線方程化為關(guān)于的一元二次方程后由判別式等于得到與的關(guān)系，求出的坐標，求出切點坐標，再設出的坐標，然后由向量的數(shù)量積為0證得答案，并求得的坐標．

試題解析：（1）解：設動點E的坐標為，

由拋物線定義知，動點E的軌跡是以為焦點， 為準線的拋物線，

所以動點E的軌跡C的方程為．

（2）證明：由，消去得： ．

因為直線l與拋物線相切，所以，即．

所以直線l的方程為．

令，得．所以Q．

設切點坐標，則，

解得： ， 設，

所以當，即，所以

所以以PQ為直徑的圓恒過軸上定點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M點為圓心的圓及其上一點.

（1）設圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點且，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為， .

（1）如果，且對于一切正整數(shù)，均有，求；

（2）如果對于一切正整數(shù)，均有，求；

（3）如果對于一切正整數(shù)，均有，證明： 能被8整除．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的為

A.變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系B.可以預測，當時，

C.D.由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數(shù)

公司對近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年9月，臺風“山竹”在沿海地區(qū)登陸，小張調(diào)查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集到的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，單位：千元，并作出如下頻率分布直方圖

經(jīng)濟損失不超過4千元

經(jīng)濟損失超過4千元

合計

捐款超過

500元

60

捐款不超

過500元

10

合計

1臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4千元有關(guān)？

2將上述調(diào)查得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一戶居民，連抽3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過4千元的戶數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學期望．

附：臨界值表：

k

隨機變量：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.

該公司將近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

（1）某人打算將， ， 三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過件，工資元，目前前臺有工作人員人，那么，公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤是否更有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩點，求的值.

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