【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若，且對任意，恒成立，求的最小值．

【答案】（1）；（2）1．

【解析】

(1) 當(dāng)時，求出分段函數(shù)，然后可以選擇數(shù)形結(jié)合求解或選擇解不等式組；

(2)當(dāng)時，化簡分段函數(shù)得

可以得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，然后利用最值分析法，即可求出參數(shù)的最小值.

（1）當(dāng)時，，即，

解法一：作函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為，

所以，的解集的解集為．

解法2：原不等式等價于 或 或，

解得：或無解或，

所以，的解集為．

（2）．

則

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

所以當(dāng)時，取得最小值，．

因?yàn)閷?/span>，恒成立，

所以．

又因?yàn)?/span>，

所以，

解得 （不合題意）．

所以的最小值為1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點(diǎn)A、B、C、A1、、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且AE＝2，∠AEC＝60°，CD＝ED＝，cos∠EDC＝.將△CDE沿CE折起，使點(diǎn)D移動到P的位置，且AP＝，得到四棱錐P－ABCE.

(1)求證：AP⊥平面ABCE；

(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一款智能學(xué)習(xí)APP，學(xué)習(xí)內(nèi)容包含文章學(xué)習(xí)和視頻學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響．已知該APP積分規(guī)則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計(jì)3分鐘積2分，每日上限積6分．經(jīng)過抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文章學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示．

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)系有6名大學(xué)生要去甲、乙兩所中學(xué)實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生都被隨機(jī)分配到兩所中學(xué)的其中一所.

（1）求6名大學(xué)生中至少有1名被分配到甲學(xué)校實(shí)習(xí)的概率；

（2）設(shè)，分別表示分配到甲、乙兩所中學(xué)的大學(xué)生人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x+y-6=0，過直線上一點(diǎn)P作圓x2+y2=4的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PAOB面積的最小值為______，此時四邊形PAOB外接圓的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，“建設(shè)美麗中國”已成為新時代中國特色社會主義生態(tài)文明建設(shè)的重要內(nèi)容，某班在一次研學(xué)旅行活動中，為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況，在這些樹苗中隨機(jī)抽取了120株測量高度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樹苗的高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當(dāng)?shù)匕貥涿缟L規(guī)律，高度不低于的為優(yōu)質(zhì)樹苗.

（1）求圖中的值；

（2）已知所抽取的這120株樹苗來自于，兩個試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如列聯(lián)表：

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與，兩個試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

（3）用樣本估計(jì)總體，若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4株，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的株數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為折痕把折起，當(dāng)幾何體的的體積最大時，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①

②∥平面

③與平面所成的角等于與平面所成的角

④與所成的角等于與所成的角

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三個校區(qū)分別位于扇形OAB的三個頂點(diǎn)上，點(diǎn)Q是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P（不與點(diǎn)O，Q重合），為小區(qū)鋪設(shè)三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，記∠APQ＝θrad，地下電纜管線的總長度為y千米．

（1）將y表示成θ的函數(shù)，并寫出θ的范圍；

（2）請確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長度最�。�

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