【題目】如圖，在直角梯形中，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為折痕把折起，當(dāng)幾何體的的體積最大時(shí)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①

②∥平面

③與平面所成的角等于與平面所成的角

④與所成的角等于與所成的角

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由體積最大，推出面面垂直，再結(jié)合選項(xiàng)，利用垂直和平行的判定及性質(zhì)，進(jìn)行判斷.

當(dāng)體積最大時(shí)，平面SAD平面ABCD，如下圖所示：

對(duì)①：若又根據(jù)題意，，故平面SDB，又BD平面SDB

故可得，而根據(jù)題意，無(wú)法得知兩直線位置關(guān)系，故不正確；

對(duì)②：AB//CD，由CD平面SCD，故AB//平面SCD，正確；

對(duì)③：因?yàn)闊o(wú)法得知底面ABCD的邊長(zhǎng)關(guān)系，所以無(wú)法確定，故錯(cuò)誤；

對(duì)④：AB與SC所成角度為，而DC與SA所成角度為，

兩個(gè)角度顯然不相等，故錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的只有②.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn)，為菱形的中心，下列結(jié)論正確的有（ ）

A.直線與平面平行B.直線與直線垂直

C.線段與線段長(zhǎng)度相等D.與所成角的余弦值為

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【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況，開(kāi)展了網(wǎng)上消防安全知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng)，并對(duì)參加活動(dòng)的男生、女生各隨機(jī)抽取20人，統(tǒng)計(jì)答題成績(jī)，分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖：

（1）把成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的同學(xué)稱為“安全通”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否是“安全通”與性別有關(guān)

男生

女生

合計(jì)

安全通

非安全通

合計(jì)

（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取2男2女，設(shè)其中“安全通”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒成立.

（1）求的值；

（2）若，求證：.

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【題目】如圖，四棱錐中，，平面底面，，，是中點(diǎn).

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（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求二面角的大小.

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（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.

（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

生產(chǎn)能手

非生產(chǎn)能手

合計(jì)

35歲以下

35歲以上

合計(jì)

附表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進(jìn)口增速最快

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（1）求函數(shù)的零點(diǎn)，以及曲線在其零點(diǎn)處的切線方程；

（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：.

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