Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，“建設(shè)美麗中國”已成為新時代中國特色社會主義生態(tài)文明建設(shè)的重要內(nèi)容，某班在一次研學(xué)旅行活動中，為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況，在這些樹苗中隨機(jī)抽取了120株測量高度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計，樹苗的高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當(dāng)?shù)匕貥涿缟�長規(guī)律，高度不低于的為優(yōu)質(zhì)樹苗.

（1）求圖中的值；

（2）已知所抽取的這120株樹苗來自于，兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如列聯(lián)表：

	試驗區(qū)	試驗區(qū)	合計
優(yōu)質(zhì)樹苗		20
非優(yōu)質(zhì)樹苗	60
合計

將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與，兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4株，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的株數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)：，其中

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見解析，沒有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與兩個試驗區(qū)有關(guān)系；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）和為1可求得；

（2）由頻率分布直方圖求出優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗的株數(shù)后可填寫列聯(lián)表，求出后知有無關(guān)系；

（3）由（2）知這批樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為，的可能取值為0，1，2，3，4， 服從二項分布，即，計算出各概率，得分布列，根據(jù)期望公式計算出期望．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，有，解得：.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中優(yōu)質(zhì)樹苗棵樹有

列聯(lián)表如下：

	試驗區(qū)	試驗區(qū)	合計
優(yōu)質(zhì)樹苗	10	20	30
非優(yōu)質(zhì)樹苗	60	30	90
合計	70	50	120

可得；

所以，沒有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與兩個試驗區(qū)有關(guān)系

注：也可由得出結(jié)論

（3）用樣本估計總體，由題意，這批樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為

的可能取值為0，1，2，3，4，由題意知：服從二項分布，即

即：；；

；；

.

的分布列為：

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望為

（或）.