【題目】已知直線lx+y-6=0,過直線上一點(diǎn)P作圓x2+y2=4的切線,切點(diǎn)分別為AB,則四邊形PAOB面積的最小值為______,此時(shí)四邊形PAOB外接圓的方程為______

【答案】2 x-2+y-2=

【解析】

求出O到直線l的最短距離即可得出四邊形的最小面積,求出此時(shí)P的坐標(biāo),得出OP的中點(diǎn)坐標(biāo),從而得出外接圓方程.

x2+y2=4的半徑為2,圓心為(0,0),

由切線性質(zhì)可知OAAP,

OAP的面積,

∴當(dāng)OP取得最小值時(shí),OAP的面積取得最小值,

OP的最小值為O到直線l的距離d=3

∴四邊形PAOB面積的最小值為:

此時(shí),四邊形PAOB外接圓直徑為d=3

OP⊥直線l,

∴直線OP的方程為x-y=0

聯(lián)立方程組,解得P3,3),

OP的中點(diǎn)為,

∴四邊形PAOB外接圓的方程為(x-2+y-2=

故答案為:,(x-2+y-2=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),自M、N向直線作垂線,垂足分別為、

)當(dāng)時(shí),求證:

)記、的面積分別為、,是否存在,使得對(duì)任意的,都有成立.若存在,求值;若不在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 , .

1)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某企業(yè)有職工5000人,其中男職工3500人,女職工1500人.該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活,決定新建職工活動(dòng)中心,為此,該企業(yè)工會(huì)采用分層抽樣的方法,隨機(jī)抽取了300名職工每周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位:h),匯總得到頻率分布表(如表所示),并據(jù)此來估計(jì)該企業(yè)職工每周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:

平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間

頻數(shù)

頻率

[02

15

0.05

[2,4

m

0.2

[4,6

45

0.15

[6,8

755

0.25

[810

90

0.3

[10,12

p

n

合計(jì)

300

1

1)求抽取的女職工的人數(shù);

2)①根據(jù)頻率分布表,求出m、n、p的值,完成如圖所示的頻率分布直方圖,并估計(jì)該企業(yè)職工每周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h的概率;

男職工

女職工

總計(jì)

平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間低于4h

平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h

總計(jì)

②若在樣本數(shù)據(jù)中,有60名女職工每周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h,請(qǐng)完成以下2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“該企業(yè)職工毎周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h與性別有關(guān)”.

附:K2=,其中n=a+b+c+d

PK2k0

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求函數(shù)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC的內(nèi)角A,BC的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=bcosC+csinB

1)求B;

2)求y=sinA-sinC的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,為等腰直角三角形,,四邊形為直角梯形,,,

1)求證:平面

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況,對(duì)學(xué)生的體質(zhì)進(jìn)行了測(cè)試. 現(xiàn)從男、女生中各隨機(jī)抽取人,把他們的測(cè)試數(shù)據(jù),按照《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》整理如下表. 規(guī)定:數(shù)據(jù)≥,體質(zhì)健康為合格.

等級(jí)

數(shù)據(jù)范圍

男生人數(shù)

男生平均分

女生人數(shù)

女生平均分

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

以下

總計(jì)

--

(I)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生,求這名學(xué)生體質(zhì)健康合格的概率;

(II)從男生樣本和女生樣本中各隨機(jī)選取一人,求恰有一人的體質(zhì)健康等級(jí)是優(yōu)秀的概率;

(III)表中優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)的男生、女生平均分都接近(二者之差的絕對(duì)值不大于),但男生的總平均分卻明顯高于女生的總平均分.研究發(fā)現(xiàn),若去掉四個(gè)等級(jí)中一個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù),則男生、女生的總平均分也接近,請(qǐng)寫出去掉的這個(gè)等級(jí).(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 ,M為直線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA,MB,切點(diǎn)分別為A,B.

(1)當(dāng)M的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí),求過M,A,B三點(diǎn)的圓的方程;

(2)證明:以為直徑的圓恒過點(diǎn)M.

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