【題目】如圖,平面五邊形ABCDE中,ABCE,且AE2AEC60°,CDED,cosEDC.將△CDE沿CE折起,使點(diǎn)D移動(dòng)到P的位置,且AP,得到四棱錐PABCE.

(1)求證:AP⊥平面ABCE

(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l,求證:ABl.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:

(1)在中,由已知結(jié)合余弦定理得,連接,可得,在中,由,得,同理,然后利用線面垂直的判定可得平面;

(2)由,且平面, 平面,可得平面,又平面平面,結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得.

試題解析:

(1)在△CDE中,

∵CD=ED=,cos∠EDC=,

由余弦定理,CE2=()2+()2-2×××=4,

∴CE=2.連接AC,

∵AE=2,∠AEC=60°,∴AC=2.

又∵AP=,

∴在△PAE中,PA2+AE2=PE2,即AP⊥AE,同理AP⊥AC,而AC,AE平面ABCE,AC∩AE=A,

AP⊥平面ABCE.

(2)∵AB∥CE,且CE平面PCE,AB平面PCE,

∴AB∥平面PCE.

又平面PAB∩平面PCE=l,∴AB∥l.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E ,其焦點(diǎn)為F1,F2,離心率為,直線lx2y20x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,

(1)若點(diǎn)A是橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn),求橢圓的方程;

(2)若線段AB上存在點(diǎn)P滿足|PF1||PF2|2a,求a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C 的左、右焦點(diǎn)為F1F2,設(shè)點(diǎn)F1,F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成斜邊長為4的直角三角形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)AB,P為橢圓C上三點(diǎn),滿足,記線段AB中點(diǎn)Q的軌跡為E,若直線lyx1與軌跡E交于M,N兩點(diǎn),求|MN|.

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【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)(x∈D),若x∈D時(shí),均有f′(x)<f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)是J函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)=x2+m(ex+x),x≥e是J函數(shù)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)為R上的J函數(shù),試比較g(a)與ea-1g(1)的大。

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【題目】已知橢圓E 經(jīng)過點(diǎn),離心率為.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)A1A2分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn),過點(diǎn)A2作直線lx軸垂直,點(diǎn)P是橢圓E上的任意一點(diǎn)(不同于橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)),連接PA1交直線l于點(diǎn)B,點(diǎn)Q為線段A2B的中點(diǎn),求證:直線PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)|2xa||2x1|(aR).

(1)當(dāng)a=-1時(shí),求f(x)2的解集;

(2)f(x)|2x1|的解集包含集合,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,,AC=AD=CD,E是AD的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明CE∥平面PAB;

(Ⅱ)證明:平面PAD⊥平面PCE.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),都有成立.記

求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:

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【題目】已知函數(shù)f(x)(2xb)ex,F(x)bxln x,bR.

(1)b<0,且存在區(qū)間M,使f(x)F(x)在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

(2)F(x1)>b對(duì)任意x(0,+)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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