【題目】在如圖所示的圓臺中，是下底面圓的直徑，是上底面圓的直徑，是圓臺的一條母線．

(Ⅰ)已知，分別為，的中點，求證：平面；

(Ⅱ)已知，，求二面角的余弦值

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取中點，連結，推導出平面平面，由此能證明平面；（Ⅱ）由，知，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

試題解析：(Ⅰ)連結，取的中點，連結，，、在上底面內，不在上底面內，上底面，………………2分

平面，又，平面，平面，

平面，………………4分

所以平面平面，由平面，平面．………………5分

(Ⅱ)連結，，，………………6分

以為原點，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，

，，，

于是有，，，，

可得平面中的向量，，于是得平面的一個法向量，………………9分

又平面的一個法向量………………10分

設二面角為，則，

二面角的余弦值為………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，函數(shù)與在處的切線互相垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在定義域內不單調，求的取值范圍；

（3）是否存在正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)恒成立？若存在，求出滿足條件的實數(shù)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖所示，為了保護環(huán)境，實現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD處規(guī)劃一塊長方形地面HPGC，建造住宅小區(qū)公園，但不能越過文物保護區(qū)三角形AEF的邊線EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，問如何設計才能使公園占地面積最大，求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I）若函數(shù)在處的切線方程為，求和的值;

(II)討論方程的解的個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關系式為y＝ax＋.且當x＝2時，y＝100；當x＝7時，y＝35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件．

(1)寫出函數(shù)y關于x的解析式；

(2)用列表法表示此函數(shù)，并畫出圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，對于x∈R恒成立，且f(x)＝0的兩個實數(shù)根的平方和為10，f(x)的圖象過點(0,3)，求f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線的焦點重合，點M在橢圓E上.

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）設，直線與橢圓E交于A,B兩點，若直線PA,PB關于x軸對稱，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1) 若x＞1，求x＋的最小值；

(2) 若x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求xy的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為梯形， ， 平面， ， ， ， 為中點.

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點，使平面？若有，請找出具體位置，并進行證明：若無，請分析說明理由.

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