【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),對于x∈R恒成立,且f(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為10,f(x)的圖象過點(diǎn)(0,3),求f(x)的解析式.
【答案】.
【解析】試題分析: 二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x)可知, 圖象關(guān)于直線x=2對稱, 設(shè)f(x)=a(x-2)2+k(a≠0),圖象過點(diǎn)(0,3),可得k=3-4a,再用f(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為10,寫出韋達(dá)定理代入求出a值,進(jìn)而得出f(x)的解析式.
試題解析:
∵f(2+x)=f(2-x),∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.于是,設(shè)f(x)=a(x-2)2+k(a≠0), 則由f(0)=3,可得k=3-4a,∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3.∵ax2-4ax+3=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為10,∴10=x+x=(x1+x2)2-2x1x2=16-,∴a=1,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)在上的最值;
(2)令,若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)且時(shí),證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若為奇函數(shù),求的值;
(2)試判斷在內(nèi)的單調(diào)性,并用定義證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的圓臺(tái)中,是下底面圓的直徑,是上底面圓的直徑,是圓臺(tái)的一條母線.
(Ⅰ)已知,分別為,的中點(diǎn),求證:平面;
(Ⅱ)已知,,求二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有些家用電器(如冰箱等)使用了氟化物,氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,使臭氧含量呈指數(shù)型函數(shù)變化,在氟化物排放量維持某種水平時(shí),具有關(guān)系式Q=Q0e-0.0025t,其中Q0是臭氧的初始量.
(1)隨著時(shí)間t的增加,臭氧的含量是增加的還是減少的?
(2)試估計(jì)多少年以后將會(huì)有一半的臭氧消失?(參考數(shù)據(jù):ln 0.5=-0.69)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動(dòng)中,甲、乙兩班各有6位選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評(píng)委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如下圖所示的莖葉圖.為了增加結(jié)果的神秘感,主持人暫時(shí)沒有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績.
(Ⅰ)求乙班總分超過甲班的概率;
(Ⅱ)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分.請你從平均分和方差的角度來分析兩個(gè)班的選手的情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,已知,,底面,且,,為的中點(diǎn),在上,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天氣預(yù)報(bào)是氣象專家根據(jù)預(yù)測的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn),經(jīng)過分析推斷得到的,在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中有著重要的意義,某快餐企業(yè)的營銷部門對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),企業(yè)經(jīng)營情況與降雨填上和降雨量的大小有關(guān).
(1)天氣預(yù)報(bào)所,在今后的三天中,每一天降雨的概率為40%,該營銷部分通過設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的方法研究三天中恰有兩天降雨的概率,利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0大9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),并用表示下雨,其余個(gè)數(shù)字表示不下雨,產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
求由隨機(jī)模擬的方法得到的概率值;
(2)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)降雨量的大小(單位:毫米)與其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系,該營銷部門統(tǒng)計(jì)了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下:
試建立關(guān)于的回歸方程,為盡量滿足顧客要求又不在造成過多浪費(fèi),預(yù)測降雨量為6毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù).(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,
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