【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．

（1）求在上的解析式；

（2）若，函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式；

（2）將的表達式化簡得到關(guān)于的二次函數(shù)的形式，討論對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，求出最小值，滿足題意，求出的值。

（1）是定義在上的奇函數(shù)，所以，

不妨設(shè)，則，，

若，則，故

所以.

（2）由（1）得，

當時，，

所以

令，則，

所以函數(shù)在上的最小值即為函數(shù)在上的最小值，

對稱軸為，

當即時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以，解得，

當，即時，，

化簡得，，解得或，

因為，，所以此時，

當，即時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

所以，解得，

所以，綜上所述，存在，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時， 取得最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）解不等式 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2﹣2x．

（1）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（　�。�

A. B. C. D. 不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱臺中，點在上，且，點是內(nèi)（含邊界）的一個動點，且有平面平面，則動點的軌跡是（ ）

A. 平面B. 直線C. 線段，但只含1個端點D. 圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|+2x（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若存在實數(shù)a∈[﹣4，4]使得關(guān)于x的方程f（x）﹣tf（a）＝0恰有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點，若的最大值和最小值分別為和.

(I)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)不過原點的直線與橢圓 交于兩點,若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值

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