【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值和最小值分別為和.

(I)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓 交于兩點(diǎn),若直線(xiàn)的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值

【答案】(1) .

(2)1.

【解析】分析：第一問(wèn)根據(jù)橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別是和，結(jié)合已知條件，建立關(guān)于的方程組，從而求得的值，借助于橢圓中之間的關(guān)系，求得的值，從而求得橢圓的方程；第二問(wèn)設(shè)出直線(xiàn)的方程，將其與橢圓聯(lián)立，寫(xiě)出兩根和與兩根積，根據(jù)條件，確定出斜率的值，之后將面積轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的式子，利用二次函數(shù)的最值求得結(jié)果.

詳解：（I）由已知得：

橢圓方程為

（II）設(shè)（易知存在斜率，且），設(shè)

由條件知：

聯(lián)立(1)(2)得：

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

且

所以當(dāng)時(shí)：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

（1）求在上的解析式；

（2）若，函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：

①y=f（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x﹣）；

②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣對(duì)稱(chēng)．

其中正確的命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥(niǎo)類(lèi)的專(zhuān)家發(fā)現(xiàn)，該種鳥(niǎo)類(lèi)的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a＋blog3 (其中a，b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類(lèi)在靜止時(shí)其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥(niǎo)類(lèi)為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)的說(shuō)法不正確的是（ ）

A. 相關(guān)系數(shù)越大兩個(gè)變量間相關(guān)性越強(qiáng)；

B. 相關(guān)系數(shù)的取值范圍為；

C. 相關(guān)系數(shù)時(shí)兩個(gè)變量正相關(guān)，時(shí)兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；

D. 相關(guān)系數(shù)時(shí)，樣本點(diǎn)在同一直線(xiàn)上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】祖暅原理：兩個(gè)等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積.比如：設(shè)半圓方程為，半圓與軸正半軸交于點(diǎn)，作直線(xiàn)，交于點(diǎn)，連接（為原點(diǎn)），利用祖暅原理可得：半圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等.類(lèi)比這個(gè)方法，可得半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知半徑為的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，則______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，線(xiàn)段的中點(diǎn)為.點(diǎn)是上在軸上方的一點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離等于它到原點(diǎn)的距離.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)從左向右依次交于兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)()的焦點(diǎn)為，以?huà)佄锞�(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F.若圓的面積最小值為.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1且位于第一象限時(shí)，過(guò)作拋物線(xiàn)的兩條弦，且滿(mǎn)足.若直線(xiàn)AB恰好與圓相切，求直線(xiàn)AB的方程.

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