【題目】設動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記 ．當∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍是 ．

【答案】（ ，1）
【解析】解：由題設，建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）
∴ =（1，1，﹣1），∴ =（λ，λ，﹣λ），
∴ = + =（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）
= + =（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）
顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0
∴
∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得 ＜λ＜1
因此，λ的取值范圍是（ ，1）
所以答案是：（ ，1）

【考點精析】關于本題考查的用空間向量求直線間的夾角、距離，需要了解已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當x＞0時，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＜x的解集用區(qū)間表示為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查觀眾對某電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲乙兩地隨機抽取了8名觀眾做問卷調查，得分結果如圖所示：

（1）計算甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)和乙地被抽取的觀眾問卷得分的平均數(shù)；

（2）若從乙地被抽取的8名觀眾中邀請2人參加調研，求參加調研的觀眾中恰有1人的問卷調查成績在90分以上（含90分）的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（ ）= f（x）且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f（ ）+f（ ）等于（ ）
A.1
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有 ． （寫出所有正確說法的序號） ①已知關于x的不等式mx2+mx+2＞0的角集為R，則實數(shù)m的取值范圍是0＜m＜4．
②已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 則Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也構成等比數(shù)列．
③已知函數(shù) （其中a＞0且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程 恰有兩個不相等的實數(shù)解，則 ．
④已知a＞0，b＞﹣1，且a+b=1，則 + 的最小值為 ．
⑤在平面直角坐標系中，O為坐標原點，| |=| |=| |=1， + + = ，A（1，1），則 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項和記為Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（1）當t為何值時，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數(shù)列，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關系的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且 ．

（1）若∠BCD=60°，求證：BC⊥EF；
（2）若∠CBA=60°，求直線AF與平面FBE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題中

① 非零向量滿足，則的夾角為；

②

＞0是的夾角為銳角的充要條件；

③若則必定是直角三角形；

④△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若,且，則向量在向量方向上的投影為.

以上命題正確的是 __________ （注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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