【題目】給出下列命題中
① 非零向量滿足,則的夾角為;
②
>0是的夾角為銳角的充要條件;
③若則必定是直角三角形;
④△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,且,則向量在向量方向上的投影為.
以上命題正確的是 __________ (注:把你認為正確的命題的序號都填上)
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【題目】設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上,記 .當(dāng)∠APC為鈍角時,則λ的取值范圍是 .
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【題目】如圖,某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園,已知角為, 的長度均大于200米,現(xiàn)在邊界處建圍墻,在處圍竹籬笆.
(1)若圍墻、總長度為200米,如何可使得三角形地塊面積最大?
(2)已知竹籬笆長為米, 段圍墻高1米, 段圍墻高2米,造價均為每平方米100元,求圍墻總造價的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,設(shè)向量, ,其中為的兩個內(nèi)角.
(1)若,求證: 為直角;
(2)若,求證: 為銳角.
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【題目】已知函數(shù)f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100=( )
A.0
B.﹣100
C.100
D.10200
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線方程為,求a,b的值;
(2)如果是函數(shù)的兩個零點, 為函數(shù)的導(dǎo)數(shù),證明:
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【題目】隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:
(Ⅰ)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;
(Ⅱ)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7,a5+a7=26,數(shù)列{an}的前n項和為Sn .
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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