【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)于任意的，都有恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的公式求出，代入通項(xiàng)公式即可.

（2）判斷出數(shù)列從第六項(xiàng)為負(fù)，分類討論：當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可求解.

（3）利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求出的最大值即可.

（1）令等差數(shù)列的公差為.

由于成等比數(shù)列，所以，

又，所以，所以.

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，得，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

所以

（3）由于，

所以，

由于對(duì)于任意的，都有恒成立，所以，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，所以

所以，所以的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)親子游樂(lè)場(chǎng)由于經(jīng)營(yíng)管理不善突然倒閉.在進(jìn)行資產(chǎn)清算時(shí)發(fā)現(xiàn)有3000名客戶辦理的充值會(huì)員卡上還有余額.為了了解客戶充值卡上的余額情況，從中抽取了300名客戶的充值卡余額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．其中余額分組區(qū)間為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

（1）求的值；

（2）求余額不低于元的客戶大約為多少人？

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)客戶人均損失多少？(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為

A.變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，

C.D.由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在沿海地區(qū)登陸，小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集到的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，單位：千元，并作出如下頻率分布直方圖

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4千元

經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元

合計(jì)

捐款超過(guò)

500元

60

捐款不超

過(guò)500元

10

合計(jì)

1臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4千元有關(guān)？

2將上述調(diào)查得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一戶居民，連抽3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元的戶數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：臨界值表：

k

隨機(jī)變量：，其中．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

A. 12B. 11C. 10D. 18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需再收元.

該公司將近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

（1）某人打算將， ， 三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，求該人支付的快遞費(fèi)不超過(guò)元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的作為其他費(fèi)用.前臺(tái)工作人員每人每天攬件不超過(guò)件，工資元，目前前臺(tái)有工作人員人，那么，公司將前臺(tái)工作人員裁員人對(duì)提高公司利潤(rùn)是否更有利？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圓上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段,垂足為,點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí).

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)直線與上述軌跡相交于M、N兩點(diǎn),且MN的中點(diǎn)在直線上,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐，側(cè)棱，底面三角形為正三角形，邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案