【題目】 （本小題滿分12分）

如圖， 在四面體ABOC中, , 且.

（Ⅰ）設(shè)為為的中點， 證明： 在上存在一點，使，并計算；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

【答案】解法一：

（Ⅰ）在平面內(nèi)作交于，連接。

又，　

，。

取為的中點，則。

在等腰　中，，

在中， ，

在中， ， .

（Ⅱ）連接 ，由，知：.

又，

又由，.

是在平面內(nèi)的射影.

在等腰中，為的中點，

根據(jù)三垂線定理，知： ,

為二面角的平面角.

在等腰中，，

在中， ，中，.

解法二：（Ⅰ） 取為坐標原點，分別以，所在的直線為軸，軸，建立空間直角坐標系（如圖）,則 , 為中點，

.

設(shè) .

即，。

所以存在點 使得 且.

（Ⅱ）記平面的法向量為,則由，，

且，得， 故可取

又平面的法向量為 ..

二面角的平面角是銳角，記為，則.

【解析】略

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形， ， 在上，且∥面BDM.

（1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；

（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在研究塞卡病毒（Zika virus）某種疫苗的過程中，為了研究小白鼠連續(xù)接種該種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，做接種試驗，試驗設(shè)計每天接種一次，連續(xù)接種3天為一個接種周期．已知小白鼠接種后當天出現(xiàn)癥狀的概率為，假設(shè)每次接種后當天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān)．

（1）若出現(xiàn)癥狀即停止試驗，求試驗至多持續(xù)一個接種周期的概率；

（2）若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)3次 癥狀，則這個接種周期結(jié)束后終止試驗，試驗至多持續(xù)3個周期，設(shè)接種試驗持續(xù)的接種周期數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，當對任意的恒成立時，求函數(shù)的最大值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題：已知實數(shù)， 滿足約束條件，二元一次不等式恒成立，

命題：設(shè)數(shù)列的通項公式為，若，使得．

（1）分別求出使命題， 為真時，實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題與真假相同，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個幾何體的三視圖如下圖，大致畫出它的直觀圖，并求出它的表面積和體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求的方程；

（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，使得，再過作直線，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[﹣1，4]，則函數(shù)f（x）的定義域為（　　）
A.（﹣3，7]
B.[﹣3，7]
C.（0，]
D.[0，）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案