Question

【題目】在研究塞卡病毒（Zika virus）某種疫苗的過(guò)程中，為了研究小白鼠連續(xù)接種該種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，做接種試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)每天接種一次，連續(xù)接種3天為一個(gè)接種周期．已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無(wú)關(guān)．

（1）若出現(xiàn)癥狀即停止試驗(yàn)，求試驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期的概率；

（2）若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)3次 癥狀，則這個(gè)接種周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，試驗(yàn)至多持續(xù)3個(gè)周期，設(shè)接種試驗(yàn)持續(xù)的接種周期數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式進(jìn)行求解；（2）寫(xiě)出離散型隨機(jī)變量的所有可能取值，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求出每個(gè)變量的概率，列表得到分布列，進(jìn)而求得期望值.

試題解析：（1）試驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期的概率

（2）隨機(jī)變量 設(shè)事件 為“在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)3次癥狀”，則

所以 的分布列為：

	1	2	3