已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連結(jié)PF，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP與N，且
PM
•
PF
=0，|
PN
|=|
PM
|．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若A（a，0），a∈R，求使|
AN
|最小的點N的坐標．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設出動點N，則M，P的坐標可表示出，利用PM⊥PF，kPMkPF=-1，求得x和y的關(guān)系式，即N的軌跡方程；
（2）設x=t2，則|
AN
|=
(x-a)2+y2
，利用配方法即可求解．
解答： 解：（1）設動點N（x，y），則M（-x，0），P（0，
y
2
）（x＞0），
∵
PM
•
PF
=0，∴PM⊥PF，∴kPMkPF=-1，即
y
2
x
•
y
2
-1
=-1，
∴y2=4x（x＞0）即為所求；
（2）設x=t2，則|
AN
|=
(x-a)2+y2
=
(t2-a)2+4t2
=
5(t2-
a
5
)2+
4
5
a2
，
∴t2=
a
5
時，|
AN
|最小．
此時得：N（
a
5
，±
2
a
5
）．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，兩個向量的數(shù)量的運算，考查運用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，tan
A+B
2
+tan
C
2
=4，2sinBcosC=sinA．
（1）求角A的大��；
（2）若S△ABC=
3
，求邊a的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），定義一種向量積
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知向量
m
=（2，
1
2
），
n
=（
π
3
，0），點P（x0，y0）為y=sinx的圖象上的動點，點Q（x，y）為y=f（x）的圖象上的動點，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點）．
（Ⅰ）請用x0表示
m
?
OP
；
（Ⅱ）求y=f（x）的表達式并求它的周期；
（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標縮小為原來的
1
4
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．設函數(shù)h（x）=g（x）-t（t∈R），試討論函數(shù)h（x）在區(qū)間[0，
π
2
]內(nèi)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={-1，1}，B={x|x2+mx+n=0}，B≠∅且B⊆A，求實數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC中a=
7
b，sinC=2
3
sinB，則A=
 
．

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