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【題目】某池塘中原有一塊浮草,浮草蔓延后的面積y(m2)與時間t(月)之間的函數關系是y=at1(a>0,且a≠1),它的圖象如圖所示.給出以下命題: ①池塘中原有浮草的面積是0.5m2;
②到第7個月浮草的面積一定能超過60m2
③浮草每月增加的面積都相等;
④若浮草面積達到4m2 , 16m2 , 64m2所經過時間分別為t1 , t2 , t3 , 則t1+t2<t3 , 其中所有正確命題的序號是(


A.①②
B.①④
C.②③
D.②④

【答案】A
【解析】解答:根據圖象過點(2,2)可知點(2,2)適合y=at1即2=a
∴函數關系是y=2t1
令t=0時,y= =0.5,故①正確;
令t=7時,y=26=64>60,故②正確;
當t=1時,y=1,增加0.5,當t=2時,y=2,增加1,每月增加的面積不相等,故③不正確;
分別令y=4、16、64,解得t1=3,t2=5,t3=7,t1+t2>t3 , 故④不正確.
其中所有正確命題的序號是:①②
故選A.
分析:先根據圖象經過點(2,2)求出a,代入函數的解析式,即可求出底數a,進而即可求出這個指數函數的表達式;然后對各個選擇支進行逐一判斷即可.令t=0時,y= =0.5即可對①進行判斷;對于②,將t=7代入函數的解析式,即可求出第7個月時浮萍的面積;對于③,當t=1時,和當t=2時,計算這兩個月增加的面積;分別將y=4、16、64分別代入函數解析式,求出對應的t值,即可對于④進行判斷.

練習冊系列答案
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