【題目】如圖,三棱柱的所有棱長均為2,平面平面, , 為的中點.
(1)證明: ;
(2)若是棱的中點,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2) 所以二面角的余弦值為.
【解析】試題分析:(1)證線線垂直,由平面平面得平面,再由底面圖形得線線垂直.(2)建系求面的法向量,得法向量的夾角.
解:
(1)證明:取中點,設(shè)與交于點,連接, ,依題意得,
因為平面平面,平面平面, ,
所以平面,即平面,所以,
又因為四邊形為菱形,所以,又,所以平面,
而平面,所以.
(2)解:由(1)結(jié)合已知得: , , ,
以為原點,如圖所示建立空間直角坐標系,因為側(cè)面是邊長為2的菱形,且,
所以, , , , ,
所以, , ,
設(shè)平面的法向量為,
則由得,令,可取,
而平面的一個法向量,由圖可知二面角為銳角,
因為.
所以二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2cos x(sin x+cos x).
(1)求f的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標準,其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式(為大于的常數(shù)),現(xiàn)隨機抽取件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
尺寸 | ||||||
質(zhì)量 |
對數(shù)據(jù)作了初步處理,相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(2)按照某項指標測定,當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的件合格產(chǎn)品中再任選件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機變量的分布列和期望.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解患肺心病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院對入院者用簡單隨機抽樣方法抽取50人進行調(diào)查,結(jié)果如下列聯(lián)表:
(Ⅰ)是否有的把握認為入院者中患肺心病與性別有關(guān)?請說明理由;
(Ⅱ)已知在患肺心病的10位女性中,有3位患胃。F(xiàn)在從這10位女性中,隨機選出3名進行其它方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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【題目】某池塘中原有一塊浮草,浮草蔓延后的面積y(m2)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系是y=at﹣1(a>0,且a≠1),它的圖象如圖所示.給出以下命題: ①池塘中原有浮草的面積是0.5m2;
②到第7個月浮草的面積一定能超過60m2
③浮草每月增加的面積都相等;
④若浮草面積達到4m2 , 16m2 , 64m2所經(jīng)過時間分別為t1 , t2 , t3 , 則t1+t2<t3 , 其中所有正確命題的序號是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一條公路上,每隔100km有個倉庫(如圖),共有5個倉庫.一號倉庫存有10t貨物,二號倉庫存20t,五號倉庫存40t,其余兩個倉庫是空的.現(xiàn)在想把所有的貨物放在一個倉庫里,如果每噸貨物運輸1km需要0.5元運輸費,那么要多少才行?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為, 為該橢圓的右焦點,過點任作一直線交橢圓于兩點,且的最大值為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點為,若直線分別交直線于兩點,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】動點A(x , y)在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時間t=0時,點A的坐標是 ,則當0≤t≤12時,動點A的縱坐標y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.[0,1]
B.[1,7]
C.[7,12]
D.[0,1]和[7,12]
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