【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，平面平面， ， 為的中點.

(1)證明： ；

(2)若是棱的中點，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析；(2) 所以二面角的余弦值為．

【解析】試題分析：（1）證線線垂直，由平面平面得平面，再由底面圖形得線線垂直．(2)建系求面的法向量，得法向量的夾角．

解：

(1)證明：取中點，設與交于點，連接， ，依題意得，

因為平面平面，平面平面， ，

所以平面，即平面，所以，

又因為四邊形為菱形，所以，又，所以平面，

而平面，所以.

(2)解：由(1)結(jié)合已知得： ， ， ，

以為原點，如圖所示建立空間直角坐標系，因為側(cè)面是邊長為2的菱形，且，

所以， ， ， ， ，

所以， ， ，

設平面的法向量為，

則由得，令，可取，

而平面的一個法向量，由圖可知二面角為銳角，

因為.

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．

(1)求f的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關系式（為大于的常數(shù)），現(xiàn)隨機抽取件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

尺寸

質(zhì)量

對數(shù)據(jù)作了初步處理，相關統(tǒng)計量的值如下表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；

（2）按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的件合格產(chǎn)品中再任選件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量的分布列和期望.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解患肺心病是否與性別有關，在某醫(yī)院對入院者用簡單隨機抽樣方法抽取50人進行調(diào)查，結(jié)果如下列聯(lián)表:

（Ⅰ）是否有的把握認為入院者中患肺心病與性別有關？請說明理由；

（Ⅱ）已知在患肺心病的10位女性中，有3位患胃病．現(xiàn)在從這10位女性中，隨機選出3名進行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y（m2）與時間t（月）之間的函數(shù)關系是y=at﹣1（a＞0，且a≠1），它的圖象如圖所示．給出以下命題： ①池塘中原有浮草的面積是0.5m2；
②到第7個月浮草的面積一定能超過60m2
③浮草每月增加的面積都相等；
④若浮草面積達到4m2 ， 16m2 ， 64m2所經(jīng)過時間分別為t1 ， t2 ， t3 ， 則t1+t2＜t3 ， 其中所有正確命題的序號是（ ）


A.①②
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條公路上，每隔100km有個倉庫（如圖），共有5個倉庫．一號倉庫存有10t貨物，二號倉庫存20t，五號倉庫存40t，其余兩個倉庫是空的．現(xiàn)在想把所有的貨物放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1km需要0.5元運輸費，那么要多少才行？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為， 為該橢圓的右焦點，過點任作一直線交橢圓于兩點，且的最大值為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左頂點為，若直線分別交直線于兩點，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動點A（x ， y）在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時間t=0時，點A的坐標是 ，則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.[0，1]
B.[1，7]
C.[7，12]
D.[0，1]和[7，12]

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