【題目】給出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根據(jù)它們?cè)鲩L(zhǎng)的快慢，則一定存在正實(shí)數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時(shí)，就有（ ）
A.f（x）＞g（x）＞h（x）
B.h（x）＞g（x）＞f（x）
C.f（x）＞h（x）＞g（x）
D.g（x）＞f（x）＞h（x）

【答案】D
【解析】解答：分別畫出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示意圖．觀察圖象發(fā)現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)g（x）=ax（a＞1）的函數(shù)值增長(zhǎng)速度最快，其次是冪函數(shù)f（x）=xn（n＞0），最后是對(duì)數(shù)函數(shù)h（x）=logax（a＞1）．
根據(jù)它們?cè)鲩L(zhǎng)的快慢，則一定存在正實(shí)數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時(shí)，就有g(shù)（x）＞f（x）＞h（x）．
故選D．

分析：先分別畫出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示意圖．觀察圖象發(fā)現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)g（x）=ax（a＞1）的函數(shù)值增長(zhǎng)速度最快，其次是冪函數(shù)f（x）=xn（n＞0），最后是對(duì)數(shù)函數(shù)h（x）=logax（a＞1）．根據(jù)它們?cè)鲩L(zhǎng)的快慢從而得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段， 的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）動(dòng)直線： （， ）交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn).若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為（ ）
A.2800元
B.3000元
C.3800元
D.3818元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y（m2）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系是y=at﹣1（a＞0，且a≠1），它的圖象如圖所示．給出以下命題： ①池塘中原有浮草的面積是0.5m2；
②到第7個(gè)月浮草的面積一定能超過60m2
③浮草每月增加的面積都相等；
④若浮草面積達(dá)到4m2 ， 16m2 ， 64m2所經(jīng)過時(shí)間分別為t1 ， t2 ， t3 ， 則t1+t2＜t3 ， 其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）


A.①②
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)x的集合；

（Ⅱ） 設(shè)A、B、C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2++alnx.

（Ⅰ）若f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x )的圖象為曲線C ，曲線C 上的不同兩點(diǎn)A (x1, y1) ，B (x2,y 2) 所在直線的斜率為k ，求證：當(dāng)a≤4時(shí)，|k|>1.

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