【題目】(本題滿分12分)如圖13,四棱錐P ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)設AP=1,AD=,三棱錐P ABD的體積V=,求A到平面PBC的距離.
【答案】(1)略(2)
【解析】試題分析:證明線面平有兩種思路,一是尋求線線平行,二是尋求面面平行;已知三棱錐的體積求點到平面的距離,可借助面面垂直的性質定理根據三棱錐的體積求出長,由于平面PAB,可以得出平面平面,可借助面面垂直的性質定理做出點,垂足為,可得平面,即的長為點到平面的距離,再求出,這是一種傳統(tǒng)方法.
試題解析:
(1)證明:設BD與AC的交點為O,連接EO.
因為ABCD為矩形,所以O為BD的中點.
又E為PD的中點,所以EO∥PB.
EO平面AEC,PB平面AEC,
所以PB∥平面AEC.
(2)V=××PA×AB×AD=AB,由V=,可得AB=.
作AH⊥PB交PB于點H.
由題設知BC⊥平面PAB,所以BC⊥AH,因為PB∩BC=B,所以AH⊥平面PBC.
又AH==,
所以點A到平面PBC的距離為
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【題目】已知命題p:設a,b∈R,則“a+b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分條件;命題q:若 <0,則 , 夾角為鈍角,在命題①p∧q;②¬p∨¬q;③p∨¬q;④¬p∨q中,真命題是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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【題目】某產品關稅與市場供應量P的關系近似地滿足:P(x)=2 (其中t為關稅的稅率,且t∈[0, ],x為市場價格,b,k為正常數),當t= 時,市場供應量曲線如圖所示:
(1)根據函數圖象求k,b的值;
(2)若市場需求量Q,它近似滿足Q(x)=2 .當P=Q時的市場價格為均衡價格,為使均衡價格控制在不低于9元的范圍內,求稅率t的最小值.
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【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1.
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點和.設線段, 的中點分別為,求證:直線恒過一個定點;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.
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【題目】(本題滿分12分)已知函數f(x)=2cos x(sin x+cos x).
(1)求f的值;
(2)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.
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【題目】已知下列四個命題:
p1:若直線l和平面α內的無數條直線垂直,則l⊥α;
p2:若f(x)=2x﹣2﹣x , 則x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
p3:若 ,則x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
p4:在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中真命題的個數是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】某池塘中原有一塊浮草,浮草蔓延后的面積y(m2)與時間t(月)之間的函數關系是y=at﹣1(a>0,且a≠1),它的圖象如圖所示.給出以下命題: ①池塘中原有浮草的面積是0.5m2;
②到第7個月浮草的面積一定能超過60m2
③浮草每月增加的面積都相等;
④若浮草面積達到4m2 , 16m2 , 64m2所經過時間分別為t1 , t2 , t3 , 則t1+t2<t3 , 其中所有正確命題的序號是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
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