(本小題滿分14分)如圖，已知四面體ABCD的四個(gè)面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

(1) 求證：HG∥平面ABC；
(2) 請(qǐng)?jiān)诿鍭BD內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作一條線段垂直于AC，并給出證明．
(1) 證明：因?yàn)锽D∥平面EFGH，平面BDC∩平面EFGH＝FG，所以BD∥FG.
同理BD∥EH，又EH＝FG， 所以四邊形EFGH為平行四邊形， 所以HG∥EF.
又HG?平面ABC，EF?平面ABC， 所以HG∥平面ABC.   (6分)
(2) 解：在平面ABC內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AC，且交AC于點(diǎn)P，
在平面ACD內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC，且交AD于點(diǎn)Q，
連結(jié)EQ，則EQ即為所求線段．   (10分)
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),H是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使B，C，D三點(diǎn)重合于G點(diǎn)，則在四面體A-EFG中必有（  ）
A．AG平面EFGB．AH平面EFGC．GF平面AEFD．GH平面AEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動(dòng)點(diǎn)。

（1） 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；
（2） 設(shè)，在線段上存在這樣的點(diǎn)E，使得二面角的平面角大小為。試確定點(diǎn)E的位置。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，CE∥AB。
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求二面角B—PE—A的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：   ①m⊥n，②，③，④。
以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知如圖(1)，梯形中，，，，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)（）。沿將梯形翻折，使平面平面，如圖（2）。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面
（1）的中點(diǎn)為，求證∥面
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，設(shè)，，
若棱上存在點(diǎn)滿足平面，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖三棱柱中，底面側(cè)面為等邊三角形，且AB=BC，三棱錐的體積為

（I）求證：；
（II）求直線與平面BAA1所成角的正弦值.

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