（本題滿分12分如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動點。

（1） 當為的中點時，求證：；
（2） 設，在線段上存在這樣的點E，使得二面角的平面角大小為。試確定點E的位置。
方法一：（1） 證明：當為的中點時，，
從而為等腰直角三角形，
則，同理可得，∴，于是，………1分
又，且，∴，�！�2分
∴，又，∴�！�4分
（也可以利用三垂線定理證明，但必需指明三垂線定理）
（還可以分別算出PE，PD，DE三條邊的長度，再利用勾股定理的逆定理得證，也給滿分）（2） 如圖過作于，連，則，………………………6分

∴為二面角的平面角．  ……………8分
設，則．
……………9分

于是　………………………………10分
，有解之得。
點在線段BC上距B點的處。………………………12分
方法二、向量方法．以為原點，所在直線為 軸，建立空間直角坐標系，如圖………………………………1分

（1）不妨設，則，
從而，………………………2分
于是，
所以所以 ………………………………4分
（2）設，則，
則 ………………………………………………6分
易知向量為平面的一個法向量．設平面的法向量為，
則應有 即解之得，令則，，
從而，………………………………………………………………10分
依題意，即，
解之得（舍去），………………………………………………11分
所以點在線段BC上距B點的處�！�12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是矩形，，且側面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為45°.若存在，試求的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2.
（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

(1) 求證：HG∥平面ABC；
(2) 請在面ABD內(nèi)過點E作一條線段垂直于AC，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）在直三棱柱中，，，分別為棱、的中點，為棱上的點。
(1)證明：；
(2) 當時，求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，且，菱形ABCD的兩條對角線的交點為0，PA=PC，PB=PD，且PO=3.點E是線段PA的中點，連接EO、EB、EC.
 
(I)證明：直線OE//平面PBC;
(II)求二面角E-BC-D的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∠PAB＝45°，點D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點。
（1）求證：EF⊥PD；
（2）求直線PF與平面PBD所成的角的大��；
（3）求二面角E－PF－B的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點。
（1）求證：BE//平面PDF；
（2）求證：平面平面PAB；
（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大小。

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