【題目】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的范圍；

（3）若關(guān)于x的方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)奇偶性得到方程組和，計(jì)算得到答案.

（2）化簡(jiǎn)得到，根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸計(jì)算得到答案.

（3）化簡(jiǎn)得到，設(shè)計(jì)算得到，得到，計(jì)算得到答案.

（1）因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，．

因?yàn)?/span>，①所以用-x取代x代入上式得

，即，②

聯(lián)立①②可得，，

．

（2）因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以或，

所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為．

（3）因?yàn)?/span>，所以．設(shè)，

則．因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>，，

所以，，，，即，則．

因?yàn)殛P(guān)于x的方程有解，則，

故m的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(3)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：，命題：

（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示.

（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值；

（2）若將競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí)，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名，求推優(yōu)時(shí)，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下判斷正確的是 （ ）

A. 函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件

B. 若命題為假命題，則命題與命題均為假命題

C. 若，則的逆命題為真命題

D. 在中，“”是“”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有 成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程以內(nèi)（含）按起步價(jià)8元收取，超過后的路程按1.9元收取，但超過后的路程需加收的返空費(fèi)（即單價(jià)為元）

（1）若，將乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用（單位：元）表示為行程（單位：）的分段函數(shù)；

（2）某乘客行程為，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請(qǐng)問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有 成立，且當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）證明在上為減函數(shù)；

（Ⅲ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖像與軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且該函數(shù)的極小值是，那么切點(diǎn)坐標(biāo)為______．

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