【題目】已知函數(shù)，其圖像與軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且該函數(shù)的極小值是，那么切點(diǎn)坐標(biāo)為______．

【答案】（-3，0）

【解析】

設(shè)切點(diǎn)（a，0）（a≠0），f（x）＝x（x2+px+q）．由題意得：方程x2+px+q＝0有兩個(gè)相等實(shí)根a，故可得f（x）＝x（x﹣a）2＝x3﹣2ax2+a2x，再利用y極小值＝﹣4，可求a＝﹣3，從而得到切點(diǎn)．

解：設(shè)切點(diǎn)（a，0）（a≠0），

f（x）＝x（x2+px+q），

由題意得：方程x2+px+q＝0有兩個(gè)相等實(shí)根a，

故可得f（x）＝x（x﹣a）2＝x3﹣2ax2+a2x

f′（x）＝3x2﹣4ax+a2＝（x﹣a）（3x﹣a），

令f′（x）＝0，則x＝a或，

∵f（a）＝0≠﹣4，

∴f（）＝﹣4，

于是（a）2＝﹣4，

∴a＝﹣3，

即有切點(diǎn)為（﹣3，0），

故答案為：（﹣3，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的范圍；

（3）若關(guān)于x的方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x＝﹣1為函數(shù)y＝f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f（x）的圖象是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們把定義域?yàn)?/span>且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱(chēng)為“函數(shù)”：（1）對(duì)任意的，總有；（2）若，，則有成立，下列判斷正確的是（ ）

A.若為“函數(shù)”，則

B.若為“函數(shù)”，則在上為增函數(shù)

C.函數(shù)在上是“函數(shù)”

D.函數(shù)在上是“函數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，我們知道：“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.

（1）若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并求不等式的解集；

（2）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行探究，得到一個(gè)真命題：“函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，.

（i）求的解析式；

（ii）求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著霧霾的日益嚴(yán)重，中國(guó)部分省份已經(jīng)實(shí)施了“煤改氣”的計(jì)劃來(lái)改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國(guó)天然氣市場(chǎng)消費(fèi)增長(zhǎng)的主要資源是國(guó)產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場(chǎng)連續(xù)億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價(jià)資源的制約.未來(lái)，國(guó)產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會(huì)逐步減弱，產(chǎn)量增量將維持在億方以?xún)?nèi).為了測(cè)定某市是否符合實(shí)施煤改氣計(jì)劃的標(biāo)準(zhǔn)，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

（1）根據(jù)上圖完成下列表格

空氣質(zhì)量指數(shù)（）

天數(shù)

（2）計(jì)算這天中，該市空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)；

（3）若按照分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的等級(jí)中抽取天進(jìn)行調(diào)研，再?gòu)倪@天中任取天進(jìn)行空氣顆粒物分析，求恰有天空氣質(zhì)量指數(shù)在上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且， 平面， ， 為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離.

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